有理数的乘方（二）欢迎听课老师莅临指导初一（ 1 ）班 棋盘上的学问 古时候 , 有个王国里有一位聪明的大臣，他发明了国际象棋，献给了国王，国王从此迷上了下棋。为了对聪明的大臣表示感谢，国王答应满足这个大臣的一个要求。大臣说：“就在这个棋盘上放一些米粒吧。第 1 格放 1 粒，第 2 格放 2 粒米，第 3 格放 4 粒米，然后是 8 粒、 16 粒、 32 粒……一直到第64 格。”“你真傻！就要这么一点米？”，国王哈哈大笑。这位大臣说：“就怕您的国库里没有这么多米！”• 你认为国王的国库里有这么多米吗？ 试验： 一张厚度是 0.1 毫米的纸，将它对折 1 次后，厚度为 2×0.1 毫米。（ 1 ） 对折 2 次后，厚度为多少米？（ 2 ） 对折 20 次后，厚度为多少米？假设每层楼房平均高度为 3 米，这张纸对折 20 次后有多少层楼高？试一试：给你一张纸，你能对折 20 次吗？解 :(1) 2×2×0.1=22×0.1=0.4 ( 毫米 ) (2)220×0.1=104857.6×0.1=104857.6 ( 毫米 ) 对折 20 次后的纸有 : 104857.6÷1000÷3=34.95≈35 ( 层 )楼那么高。 回答故事：同学现在可以估计国王的国库有没有这么多米粒？（小组讨论）放满 64 格子一共需要：1+2+22+23+…+263同学们知道 264-1 = 18 446 744 073 709 551 615有多大吗？这些米粒有多少千克？ =264-1=18 446 744 073 709 551 615 例 1解 :(1) ( － 3) 2 = (2) － ( － 3) 2 =(3) － ( － 2) 3=(4) － ( － 2/3) 3=(5) － 32/4=( － 3)×( － 3)=9－〔 ( － 3)×( － 3) 〕 = － 9－〔 ( － 2) ( － 2) ×( － 2) 〕= － ( － 8)=8－ (3×3)/4= － 9/4－ ( － 2/3) ( － 2/3) ×( － 2/3) 〕= － ( － 8/27) =8/27 探索与研究 已知：1+3=4=22 ， 1+3+5=9=32 1+3+5+7=42 1+3+5+7+9=25=52 …… 根据各式前面的规律，猜测：1+3+5+7+9+11 = .1+3+5+7…+(2n+1)= . （其中 n 是自然数） 1 、一个大于 1 的正数作底数，指数越大，乘方的结果 ，而一个小于 1 的正数作底数，指数越大，乘方的结果就 。2 、运用乘方定义进行运算时，要准确地识别乘方运算中的底数，越大越小
