巩固提高精典范例（变式练习）第 11 课时 《二次函数》单元复习第二十二章 二次函数例 1 ．已知二次函数 y=ax2+4x+2 的图象经过点A （ 3 ，﹣ 4 ）．（ 1 ）求 a 的值；精典范例 二次函数 y=ax2+4x+2 的图象经过点 A（ 3 ，﹣ 4 ），∴9a+12+2=4﹣ ，∴ a=2.﹣（ 2 ）求此函数图象抛物线的顶点坐标；精典范例 y=2x﹣2+4x+2=2﹣ （ x1﹣ ） 2+4 ，∴ 顶点坐标为（ 1 ， 4 ） .（ 3 ）直接写出函数 y 随自变量增大而减小的x 的取值范围．精典范例 y=2x﹣2+4x+2 中， a=2﹣ ＜ 0 ，抛物线开口向下，对称轴为直线 x=1 ，∴ 当 x ＞ 1 时，函数 y 随自变量增大而减小 .1. 如图，已知二次函数 y=ax2 － 4x+c 的图象经过点 A 和点 B ． （ 1 ）求该二次函数的表达式； 变式练习将 x= － 1 ， y= － 1x=3 ， y=－ 9 分别代入 y=ax2 － 4x+c,得∴ 二次函数的表达式为y=x2 － 4x － 6.221( 1)4 ( 1),1,6.934 3,acacac 解得（ 2 ）写出该抛物线的对称轴及顶点坐标； 变式练习对称轴为 x=2 顶点坐标为（ 2 ，－ 10 ） .（ 3 ）点 P （ m ， n ）与点 Q 均在该函数图象上（其中 m>0 ），且这两点关于抛物线的对称轴对称，求 m 的值及点 Q 到 x 轴的距离．变式练习将（ m ， m ）代入 y=x2 － 4x － 6 ，得m=m2 － 4m － 6 ，解得 m1= －1 ， m2=6. m>0 ，∴ m1= － 1 不合题意，舍去，∴ m=6 ， 点 P 与点 Q 关于对称轴 x=2 对称，∴ 点 Q 到 x 轴的距离为 6.例 2. （ 2017 德州）随着新农村的建设和旧城的改造，我们的家园越来越美丽，小明家附近广场中央新修了个圆形喷水池，在水池中心竖直安装了一根高为 2 米的喷水管，它喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为 1 米处达到最高，水柱落地处离池中心 3 米．精典范例（ 1 ）请你建立适当的平面直角坐标系，并求出水柱抛物线的函数解析式；精典范例如图所示：以水管与地面交点为原点，原点与水柱落地点所在直线为 x 轴，水管所在直线为 y 轴，建立平面直角坐标系，设抛物线的解析式为： y=a （ x1﹣ ） 2+h ，代入（ 0 ， 2 ）和（ 3 ， 0 ）得： ，解得：∴ 抛物线的解析式为： y= ﹣ （ x1﹣ ） 2+ ；即 y= x﹣2+...
