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第三章 数列§3.1 数列4 ，5 ，6 ，7 ，8 ，9 ，10问题：从下往上钢管的数目有什么规律？钢管的总数是多少？如果增加钢管的层数，有没有更快捷的方法求出总数？1----2----3----4----5----6----7----1 2 22 23 24 25 26 27 …?263你想得到什么样的赏赐？陛下赏小人几粒麦就搞定。OK国王要给多少麦粒？陛下国库里的麦子不够小人搬啊！=184467440737095516151+2+22+…+263请你观察：⑶1 ， ,21,31,41,51…⑷3 ， 3.1 ， 3.14 ， 3.141 ，…⑸-1 ， 1 ， -1 ， 1 ，…⑴4 ， 5 ， 6 ， 7 ， 8 ， 9 ， 10⑵100,99,98,… ， 3,2 ， 1 定义： 按一定次序排列的一列数叫数列 数列中的每一个数叫做这个数列的项 各项依次叫做这个数列的第 1 项，第 2项， ······ ，第 n 项， ······ 数列的一般形式可以写成：a1， a2，…， an，…简记为 {an} ，其中 an是数列的第 n 项。 根据数列的定义知数列是按一定顺序排列的一列数，因此若数列中被排列的数相同，但次序不同，则不是同一数列。如： 数列（ 1 ） 4 ， 5 ， 6 ， 7 ， 8 ， 9 ， 10 。改为 数列（ 1’ ） 10 ， 9 ， 8 ， 7 ， 6 ， 5 ，4 。它们不是同一数列。又如：数列（ 5 ）－ 1 ， 1 ，－ 1 ， 1 ， ··· 。改为 数列（ 5’ ） 1 ，－ 1 ， 1 ，－1 ， ··· 。则它们也不是同一数列。 数列中的每一个数都对应着一个序号，反过来，每个序号也都对应着一个数。如数列（ 1 ）项 4 5 6 7 8 9 10序号 1 2 3 4 5 6 7 这说明：数列的项是序号的函数，序号从 1 开始依次增加时，对应的函数值按次序排出就是数列，这就是数列的实质。如果数列 { an } 中的第 n 项 an与 n 之间的关系可以用一个公式来表示，则称此公式为数列的通项公式。并不是所有的数列都有通项公式，如数列⑷。有些数列的通项公式不唯一，如数列⑸y=f （ x ）ann？函数值自变量anOn1 2 3 4 5 6 710987654321数列图象是一些点an=n+3 的图象O 1 2 3 4 5 6 7 nan1½¼这些点是孤立的！an=1/n 的图象（ 1 ）（ 2） 1nnannann1 na 例 1 根据下面数列 的通项公式，写出它的前 5项：解：（ 1 ）在通项公式中依次取 n =1 ，2 ， 3 ， 4 ，5 ，得到数列 的前 5 项为 na.65,54,43,...