湘教版八年级数学（上）1.判定两个三角形全等有哪些方法？2.有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形是否全等？1.你能把这两个三角形通过平移、旋转或轴反射等变换拼接成一个等腰三角形吗？2.从上面（ 1 ）的操作中，你能猜测这两个直角三角形全等吗？3.请用推理的方法说明你猜想的正确性。4.你能用语言概括上面发现的结论吗？ABCA’B’C’（ A’ ）（ C’ ）（ B’ ）解：（ 1 ）可以通过旋转和平移拼接成一个等腰三角形 （ 2 ）这两个三角形全等 （ 3 ）因为∠ACB=90° ∠ACB= ∠A’C’B’=90° 所以∠ BCB’= ∠ACB+ ∠ACB’=180 ° 故 B ， C （ C’ ）， B’ 在同一直线上 因为 AB=A’B’=AB’ 所以∠ B =∠B’ （等边对等角） 在 Rt∆ABC 和 Rt∆A’B’C’ 中 由于∠ ACB= ∠A’C’B’ ∠B =∠B’ AB=A’B’ 所以 Rt∆ABC≌Rt∆A’B’C’ （ AAS ） （ 4 ）斜边、直角边定理（简写成“斜边，直角边”或“ HL” ） 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。B’A （ A’ ）C （ C’ ）C （ C’ ）B 例：在∆ ABC 中，已知∠ B 的平分线和∠ C 的平分线 CN 相交于点 P 。（ 1 ）点 P 到三角形三边的距离相等吗？为什么？（ 2 ）点 P 是否也在∠ A 的平分线上呢？（ 3 ）从上面的推理中，你发现了什么结论？ABCNPM解（ 1 ）过点 P 作 PD⊥AB 、 PE⊥BC 、 PF⊥AC ，垂足分别为 D 、 E 、 F 。 因为 BM 为∠ ABC 的平分线 那么 PD=PF （角平分线上的点到角两边的距离相等） 同理 PE=PF 所以 PD=PE=PF 即点 P 到三边 AB 、 BC 和 AC 的距离相等 （ 2 ）连结 AP ，在 Rt∆ADP 和 Rt∆AFP 中 因为 PD=PF AP=AP （公共边） 所以 Rt∆ADP≌Rt∆AFP （ HL ） 于是∠ 1= ∠2 所以 AP 为∠ A 的平分线，即点 P 在∠ A 的平分线上 （ 3 ）定理：到一个角两边距离相等的点在这个角的角平分线上。ABCNPMEDF121.两个锐角对应相等的两个直角三角形全等吗？2.两条直角边对应相等的两个直角三角形全等吗？3.有任意的两条边对应相等的两个直角三角形全等吗？4.判定两个直角三角形全等，共有多少种方法？答：不一定全等答：全等答：全等答：共有 SAS ， ASA ， AAS ， SSS ， HL 5 种方法 今天所学的直角三角形全等的判定定理是什么？直角三角形全等有几种判定方...
