高中数学（上册）教案 第二章 不等式（第 6 课时） 保康县职业高级中学：洪培福课 题：2.1 不等式的性质--不等式的证明与应用（1）教学目的：以不等式的等价命题为依据，揭示不等式的常用证明方法之一——比较法，要求学生能教熟练地运用作差、作商比较法证明不等式奎屯王新敞新疆教学重点：比较法的应用教学难点：常见解题技巧授课类型：新授课课时安排：1 课时教 具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、复习引入：1．重要不等式：如果2．定理：如果 a,b 是正数，那么3奎屯王新敞新疆公式的等价变形：ab≤，ab≤（）2奎屯王新敞新疆4． ≥2（ab＞0），当且仅当 a＝b 时取“＝”号；5．定理：如果，那么（当且仅当时取“=”）6．推论：如果，那么 （当且仅当时取“=”）二、讲解新课：1．比较法之一（作差法）步骤：作差——变形——判断与 0 的关系——结论2．比较法之二（作商法）步骤：作商——变形——判断与 1 的关系——结论三、讲解范例：例 1 求证：x2 + 3 > 3x分析：由比较法证题的方法，先将不等式两遍作差，得(x2 + 3) 3x＝，将此式看作关于 x 的二次函数，易知有最小值，由配方法易证奎屯王新敞新疆证明： (x2 + 3) 3x = ∴x2 + 3 > 3x例 2 已知 a, b, m 都是正数，并且 a < b，求证：分析：这是一道分式不等式的证明题，依比较法证题步骤先将其作差，然后通分，由分子、分母的值的符号推出差值的符号，从而求证奎屯王新敞新疆证明： a,b,m 都是正数，并且 a 0 , b a > 0∴ 即 思考：若 a > b，结果会怎样？若没有“a < b”这个条件，应如何判断？例 3 已知 a, b 都是正数，并且 a b，求证：a5 + b5 > a2b3 + a3b2分析：依题目特点，作差后重新组项，采用因式分解方法来变形奎屯王新敞新疆证明：(a5 + b5 ) (a2b3 + a3b2) = ( a5 a3b2) + (b5 a2b3 ) = a3 (a2 b2 ) b3 (a2 b2) = (a2 b2 ) (a3 b3)= (a + b)(a b)2(a2 + ab + b2) a, b 都是正数，∴a + b, a2 + ab + b2 > 0第 18 页高中数学（上册）教案 第二章 不等式（第 6 课时） 保康县职业高级中学：洪培福又 a b，∴(a b)2 > 0 ∴(a + b)(a b)2(a2 + ab + b2) > 0 即 a5 + b5 > a2b3 + a3b2例 4 甲、乙两人同时同地沿同一路线...
