圆的标准方程课件人教版必修VIP免费

平面内到定点距离等于定长的点的集合叫做圆。定点叫做圆心，定长叫做半径。一、圆的定义 :已知圆心 C(a,b), 半径等于 r, 求圆的方程。设 M(x , y) 为圆上任意点解 :222xaybrrbyax22)()(P = { M | |MC| = r }xyOCM(x,y)三个独立条件 a 、 b 、 r 确定一个圆的方程 .xyOCM(x,y)222)()(rbyax圆心 C(a,b), 半径 r特别地 , 若圆心为 O(0 ， 0), 则圆的方程为：二、圆的标准方程 :222ryx(1) (x-3)2+(y+2)2 =4(2) (x+4)2+(y-2)2 = 7(3) x2+(y+1)2 = 16(4) 2x2+2y2=8(3,-2) r=27r(-4,2)(0,-1) r=4(0,0) r=2 练习 1:( 口答 ): 求圆的圆心及半径(1) 圆心在原点 , 半径是 3.x2+y2=9 (x-3)2+(y-4)2=5 练习 2 ：写出下列圆的方程5(2) 圆心在 (3,4), 半径是AOAOAO思考 1: 在平面几何中，点与圆有哪几种位置关系？ 思考 2: 在平面几何中，如何确定点与圆的位置关系？OArOA=r思考 3: 在直角坐标系中，已知点 M(x0 ，y0) 和圆 C ： ，如何判断点 M 在圆外、圆上、圆内？222()()xaybr点 M 在圆上点 M 在圆内(x0-a)2+(y0-b)2=r2(x0-a)2+(y0-b)2r2点 M 在圆外例 1: 已知圆心 A(2, -3) ，半径等于 5 的圆的方程，试判断点 M(5, -7) 、 N(1 ，0) 、 Q(7, 1) 是在圆上，在圆内，在圆外？ (x-2)2+(y+3)2=25 D例 2: 已知圆心为 C 的圆经过点 A(1, 1)和B(2, － 2 ) ，圆心 C 在直线 l: x － y ＋ 1＝ 0上，求圆心为 C 的圆的标准方程 .圆心：两条直线的交点半径：圆心到圆上一点xyOCA(1,1)B(2,-2):10l xy 弦 AB 的垂直平分线 解： A(1, 1) 和 B(2, － 2) ，所以线段 AB 的中点 D 的坐标),21,23(直线 AB 的斜率 :31212ABk因此线段 AB 的垂直平分线 的方程是'l)23(3121xy即033yx01033yxyx23yx)2,3(C5)21()31(||22 ACr所以，圆心为 C 的圆的标准方程是25)2()3(22yx例 3:△ABC 的三个顶点的坐标分别是A(5, 1) ， B(7, － 3) ， C(2, － 8) ，求它的外接圆的方程 .解：设所求圆的方程为：222)()(rbyax因为 A(5,1),B(7,-3),C(2,8) 都在圆上222222222(5)(1)(7)( 3)(2)( 8)abrabrabr  235abr22(2)(3)25xy所求圆的方程为待定系数法圆心：两条弦的中垂线的交点半径：圆心到圆上一点xyOEA(5,1)B(7,-3)C(2,-8)几何方法练习 :△AOB 的三个顶点的坐标分别是 A(4, 0) ， B(0, 3) ， O(0, 0) ，求它的外接圆的方程 .425)23()2(22yx【总一总★成竹在胸】222)()(rbyax圆心 C(a,b), 半径 r1. 圆的标准方程2. 圆心① 两条直线的交点( 弦的垂直平分线 )② 直径的中点3. 半径圆心到圆上一点xyOCABC 任何成绩的质变都来自于量变的积累。