高中数学（上册）教案 第六章《平面向量》第 9 课时 保康县职业高级中学：洪培福课 题：6.3 平面向量的坐标运算--向量长度的计算公式和线段中点的坐标公式教学目的：（1）理解平面向量长度的计算公式；（2）掌握线段中点的坐标公式； 教学重点：线段中点的坐标公式教学难点：公式的理解及应用.授课类型：新授课课时安排：1 课时教 具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、复习引入：平面向量的坐标运算:若，，则，，奎屯王新敞新疆若，，则.二、讲解新课：1.平面向量长度的计算公式的推导：如图,已知，则, ,由勾股定理得,,上式即为根据向量的坐标,求向量的长度的计算公式,简称向量长度的计算公式.如果已知,,则有向量所以,. 上式即为根据向量的坐标,求向量的长度的计算公式,也称为向量长度的计算公式,又称为两点间的距离公式.2.线段中点的坐标公式的推导：方法一:设线段 AB 的两个端点,,线段 AB 的中点,则,,又 C 为线段 AB 的中点,因此,于是,得这就是线段 AB 的中点 C 的坐标计算公式,简称中点公式.方法二:如图,C 为线段 AB 的中点,所以,换用坐标表示为,即 三、讲解范例：例 1 已知两点，，求向量的长度.解: (方法一) ==,17高中数学（上册）教案 第六章《平面向量》第 9 课时 保康县职业高级中学：洪培福(方法二)直接由公式得,.例 2 试证点 A(x,y)与 B(-x,-y)关于平面直角坐标系 Oxy 的原点 O 中心对称.证明:设线段 AB 的中点坐标为,根据中点公式有即线段 AB 的中点坐标为(0,0),这表明线段 AB 的中点是平面直角坐标系 Oxy 的原点 O,所以点A(x,y)与 B(-x,-y)关于平面直角坐标系 Oxy 的原点 O 中心对称.例 3 已知平行四边形 ABCD 的顶点 A(-1,-2),B(3,-1),C(3,1),求顶点 D 的坐标.解: (方法一) =(-1,-2)+(3,1)-(3,-1)=(-1,0),∴D(-1,0).(方法二) 设 D(x,y),则=(x,y)- (-1,-2)=(x+1,y+2), =(3,1)-(3,-1)=(0,2), ∵在平行四边形 ABCD 中,=, ∴(x+1,y+2)=(0,2), ∴x+1=0,y+2=2, ∴x=-1,y=0. ∴D(-1,0).(方法三) 设 D(x,y),则的中点为,的中点为,,∴x=-1,y=0. ∴D(-1,0).四、课堂练习:1.已知平行四边形 ABCD 的顶点 A(-3,0),B(2,-2),C(5,2),求顶点 D 的坐标.2.已知 A(-1,1)、B(0,-2)、C(3,0)、D(2,3),求证:四边形 ABCD 是平行四边形.3.求下列各点关于坐标原点的对称点:A(2,3),B(-3,5),C(-2,-4),D(3,-5).五、小结:本节课的主要内容是: 1.平面向量长度的计算公式：若，则；若，，则.2.线段中点的坐标公式：若,,则线段 AB 的中点的坐标公式为：六、课后作业:P155 练习 6-3 T9-10.七、板书设计:向量长度的计算公式和线段中点的坐标公式1.平面向量长度的计算公式： 2.线段中点的坐标公式：例 1 例 2 例 3八、课后记:18
