期中复习教案――第 23 章一元二次方程（判别式根与系数）第 23 章一元二次方程（判别式、根与系数）一、知识点归纳：1.一元二次方程axbxca200() 根的情况：(1)当 Δ＞0 时，方程有两个不相等的实数根；(2)当 Δ=0 时，方程有两个相等的实数根；(3)当 Δ＜0 时，方程无实数根.2、一元二次方程根与系数的关系韦达定理： 一元二次方程axbxca200() ，如果有实数根（即 bac240 ），设两实数根为 x1，x2，则 xxba12， x xca12 引申 1：对称式： xxxxx x1222122122() 11121212xxxxx x ()()xxxxx x122122124 xxxxxxx xxxx xx x211212221212212122() 引申 2：由 x xca12 可判断两根符号之间的关系： 若 x xca120，则 x1，x2同号； 若 x xca120，则 x1，x2异号，即一正一负 再由 xxba12可判断两根大小的关系。 3、由 x1，x2两根可构造的一元二次方程 以 x1，x2为根的一个一元二次方程为xxxxx x212120()二、【典型例题】 【例 1】已知关于 x 的方程(m-2)x2-2(m-1)x+m+1=0，当 m 为何非负整数时：(1)方程只有一个实数根；(2)方程有两个相等的实数根；(3)方程有两个不等的实数根.【例 2】 已知关于 x 的方程 x2+2(a-3)x+a2-7a-b+12=0有两个相等的实根，且满足 2a-b=0.(1)求 a、b 的值；(2)已知 k 为一实数，求证：关于 x 的方程(-a+b)x2+bkx+2k-(a+b)=0 有两个不等的实根.第 1 页 共 6 页期中复习教案――第 23 章一元二次方程（判别式根与系数）【例 3】关于 x 的方程 kx2+(k+1)x+k/4=0 有两个不相等的实数根.(1)求 k 的取值范围；(2)是否存在实数 k，使方程的两个实数根的倒数和等于 0?若存在，求出 k 的值；若不存在，说明理由.【例4】已知：a、b、c 是△ABC 的三边，若方程有两个等根，试判断△ABC 的形状.【例 5】（1）若 x1，x2是方程3572xx 的两个根，求 xx12， x x12 ； （2）若方程2312xx 的两个根是 x1，x2，求1112xx。 【例 6】（江西 2004 中考题） 已知关于 x 的方程 xmxm22210() （1）当 m 取什么值时，原方程没有实数根？ （2）对 m 选取一个合适的非零整数，使原方程有两个实数根，并求这两个实数根的平方和。 【例 7】（2004 海淀中考） 已知，关于 x 的一元二次方程axaxc220 的两个实...
