2014—2015 学年第一学期高三期中调研测试试卷 数 学 2014.11注意事项：1．本试卷共 4 页．满分 160 分，考试时间 120 分钟．2．请将填空题的答案和解答题的解题过程写在答题卷上，在本试卷上答题无效．3．答题前，务必将自己的姓名、学校、准考证号写在答题纸的密封线内．一、填空题(本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分，请把答案直接填写在答卷纸相应的位置)1．集合的子集个数为 ▲ ． 2．“，”的否定是 ▲ ．3．函数 sincosf xxx的最大值是 ▲ ．4．已知 tan15, 且，则cos ＝ ▲ ．5．等差数列{}na中，788,aa则该数列前十项的和10S ▲ ．6．平面向量 a( 3,1)， b( 2 3,2) ，则 a 与 b 的夹角为 ▲ ． 7．已知，若，则 ▲ ．8．如图，在中，已知，是边上一点，， ，，则 ▲ ．9．已知直线30axby 与在点处的切线互相垂直， 则 ab ▲ ． 10．函数1lg1yxx的零点个数是 ▲ ．11．已知平行四边形中，，，则平行四边形的面积为 ▲ ．12．已知正实数 ,x y 满足24xy ，则14yxy的最小值为 ▲ ．13 ． 已 知 函 数22(1)( )21(1)xaxxf xaxx≥， 若 存 在 两 个 不 相 等 的 实 数， 使 得CDBA12()()f xf x，则 a 的取值范围为 ▲ ．14．若关于 x 的不等式 ax2＋x－2a＜0 的解集中仅有 4 个整数解，则实数 a 的取值范围为 ▲ ． 二、解答题(本大题共 6 个小题，共 90 分，请在答题卷区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15．(本题满分 14 分)已知向量 a，，．(1)求函数( )f x 的单调递减区间及其图象的对称轴方程；(2)当时，若，求的值．16．(本题满分 14 分)已知△的面积为，且．（1）求的值；（2）若，，求△ABC 的面积．17．(本题满分 14 分)如图，已知海岛到海岸公路的距离为，，间的距离为，从到，必须先坐船到上的某一点，船速为，再乘汽车到，车速为，记．（1）试将由到所用的时间 表示为的函数；（2）问为多少时，由到所用的时间 最少？18．(本题满分 16 分)已知函数，，．(1) ，，求值域； (2) ，解关于的不等式．19．(本题满分 16 分) 设函数．（1），，求的单调增区间；（2）， ，若对一切恒成立，求的最小值的表达式；θDCBA20．(本题满分 16 分)已知等差数列，其前项和为.若,．（1）求数列 na的通项公...
