勾股定理（中牟六中——孙国兴）在网格里面，放蓝色的直角三角形，分别与它的三个边边长侧面作三个正方形 A、B、C
这样，正方形 A 中含有 9 个小方格，即 A 的面积是 9 个单位
正方形 B 中含有 9 个小方格，即 B 的面积是 9 个单位
正方形 C 中含有 18个小方格，即 C 的面积是 18 个单位
把 C 看成边长为 6 的正方形面积的一半，面积等于 18
在图 1—2中不难发现，A 的面积是 4，B 的面积是 4，C 的面积是 2A
我们可以发现三个正方形 A、B、C 的面积有什么关系呢
也就是 A 的面积加 B 的面积等于 C 的面积
即：两条直角边上的正方形面积之和等于斜边上的正方形的面积
我们再看这两幅图：图 1—3 中，A 的面积是 16，B 的面积是 9，C 的面积就是 16+9＝25
图 1—4 中，A 的面积是 4， B 的面积是 9，C 的面积就是 4+9＝13
那么在这里，我们发现 A、B、C 这三个正方形之间面积有什么关系呢
Sa+Sb＝Sc也就是（即）：两条直角边上的正方形面积之和等于斜边上的正方形的面积
另外，我们可以看到，正方形 A 的面积其实等于直角三角形边 a的平方，正方形 B 的面积其实等于直角三角形边 b 的平方，正方形 C的面积其实等于直角三角形边 c 的平方
因此，我们可以得出结论：a的平方加上 b 的平方等于 c 的平方
这就是勾股定理
勾股定理是说，直角三角形两条直角边如果分别是 a、b，斜边为c，那么 a²+b²=c²也就是：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方
在古代，把直角三角形中较短的直角边叫做勾，较长的直角边叫做股，斜边称作弦
这就是勾股定理的由来
在西方勾股定理又称毕达哥拉斯定理
做几个练习——
