勾股定理(中牟六中——孙国兴)在网格里面,放蓝色的直角三角形,分别与它的三个边边长侧面作三个正方形 A、B、C。这样,正方形 A 中含有 9 个小方格,即 A 的面积是 9 个单位。正方形 B 中含有 9 个小方格,即 B 的面积是 9 个单位。正方形 C 中含有 18个小方格,即 C 的面积是 18 个单位。把 C 看成边长为 6 的正方形面积的一半,面积等于 18。在图 1—2中不难发现,A 的面积是 4,B 的面积是 4,C 的面积是 2A。我们可以发现三个正方形 A、B、C 的面积有什么关系呢?也就是 A 的面积加 B 的面积等于 C 的面积。即:两条直角边上的正方形面积之和等于斜边上的正方形的面积。我们再看这两幅图:图 1—3 中,A 的面积是 16,B 的面积是 9,C 的面积就是 16+9=25。图 1—4 中,A 的面积是 4, B 的面积是 9,C 的面积就是 4+9=13。那么在这里,我们发现 A、B、C 这三个正方形之间面积有什么关系呢?Sa+Sb=Sc也就是(即):两条直角边上的正方形面积之和等于斜边上的正方形的面积。另外,我们可以看到,正方形 A 的面积其实等于直角三角形边 a的平方,正方形 B 的面积其实等于直角三角形边 b 的平方,正方形 C的面积其实等于直角三角形边 c 的平方。因此,我们可以得出结论:a的平方加上 b 的平方等于 c 的平方。这就是勾股定理。勾股定理是说,直角三角形两条直角边如果分别是 a、b,斜边为c,那么 a²+b²=c²也就是:直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。在古代,把直角三角形中较短的直角边叫做勾,较长的直角边叫做股,斜边称作弦。这就是勾股定理的由来。在西方勾股定理又称毕达哥拉斯定理。做几个练习——