角平分线的性质 热烈欢迎各位专家莅临指导 真心希望每位同学积极表现探究角平分线的性质（ 2 ）画一画：按照折纸的顺序画出一个角的三条折痕，并度量所画 PD 、 PE 是否等长？活 动1(3) 猜一猜 : 角的平分线上的点到角的两边的距离相等吗？(1) 折一折：拿出课前准备好的折纸与剪刀，剪一个角，把剪好的角对折，使角的两边叠合在一起，再把纸片展开，看到了什么？把对折的纸片再任意对折一次，然后把纸片展开，又看到了什么？再探角平分线的性质 (1) 实验：画一个∠ AOB, 用尺规作出∠ AOB 的平分线 OP, 过 P 作 PD OA,PE OB⊥⊥问题：①比较 PD 和 PE 的大小关系（量一量）。 PD=PE ② 再换一个新的位置看看情况会怎样？活 动2(2) 结论 : 角的平分线上的点 到 角 的 两 边 的 距 离 相等 .PAOBCED验证角平分线的性质 活 动3PAOBCED角的平分线上的点到角的两边的距离相等 . 已知“一个点在一个角的平分线上”。结论为“这个点到这个角两边得距离相等”已知：如图， OC 平分∠ AOB ，点 P 在 OC 上， PD⊥OA 于点D ， PE⊥OB 于点 E求证 : PD=PE证明：∵ OC 平分∠ AOB （已知） ∴ ∠1= 2∠ （角平分线的定义） ∵PD OA⊥， PE OB⊥（已知） ∴ ∠PDO= PEO=90 ∠° （垂直的定义） 在△ PDO 和△ PEO 中 ∵∠PDO= PEO∠（已证） ∠1= 2 ∠（已证） OP=OP （公共边） ∴ △PDO PEO≌ △（ AAS ） ∴PD=PE （全等三角形的对应边相等） 角平分线上角平分线上的点到角两的点到角两边的距离相边的距离相等。等。角平分线的性质： 利用此性质怎样书写推理过程 ? ∵ ∠1= 2, ∠ PD ⊥ OA ， PE OB⊥ ∴PD=PE （角平分线的性质）PAOBCED12活 动4归纳角平分线的性质 已知：如图，△ ABC 中 ∠ C=90° ， AD是△ ABC 的角平分线， DE⊥AB 于 E ，F 在 AC 上 BD=DF ，求证： CF=EB 。活 动5运用角平分线的性质ACDEBF已知 : 如图 , 在△ ABC 中 ,AD 是它的角平分线 , 且BD=CD,DE⊥AB,DF⊥AC, 垂足分别是 E,F.求证 :EB=FC. BAEDCF活 动6掌握角平分线的性质角的平分线上的点到角的两边的距离相等 .活 动7回顾角平分线的性质 ∵ ∠1= 2, ∠ PD ⊥ OA ， PE OB⊥ ∴PD=PE （角平分线的性质）PAOBCED12书写推理过程：角平分线的性质定理：活 动8巩固角平分线的性质课堂作业：课本：习题 11.3 第 5 题再见
