反比例函数 的图像与性质 K>0K<0当 k ＞ 0 时，函数图象的两个分支分别在第一、三象限，在每个象限内， y 随 x 的增大而减小 .当 k ＜ 0 时，函数图象的两个分支分别在第二、四象限，在每个象限内， y 随 x 的增大而增大 .1. 反比例函数的图象是双曲线 ; 2. 图象性质见下表：图象性质y= xk反比例函数的图象和性质： 一 . 填一填1. 函数 是 函数，其图象为 ，其中 k= ，自变量 x 的取值范围为 .2. 函数 的图象位于第 象限 , 在每一象限内 ,y 的值随 x 的增大而 , 当 x ＞ 0 时 ,y 0, 这部分图象位于第 象限 .x2y x6y 反比例反比例双曲线双曲线22x≠ x≠ 00一、三一、三减小减小＞＞一一 3. 函数 的图象位于第 象限 , 在每一象限内 ,y 的值随 x 的增大而 , 当 x ＞ 0 时 ,y 0, 这部分图象位于第 象限 .x6y二、四二、四增大增大＜＜四四4.4. 函数 的图象在二、四象限内，函数 的图象在二、四象限内， mm 的取的取 值范围是值范围是 ______ .______ .xmy2m2﹤5. （挑战自我） 反比例函数 （ K 为常数）图象位于（ ） Ａ．第一、二象限 Ｂ．第一、三象限 Ｃ．第二、四象限Ｄ．第三、四象限xky12 B 已知点 A （ 1 ， 4 ）是双曲线 的一点，过点 A 作 x轴的垂线段 PA 垂足为 P ，过点 A 作 AB⊥y 轴于 B 点。得到长方形 OPAB 。(1) 你能说出长方形 OPAB 的面积吗？（ 2 ）若 A 点是该双曲线上的一个动点，分别过点 A 给坐标轴作垂线段得到的长方形面积是否发生变化？若不变，请求出其面积；若改变，试说明理由。AOPxyB二 . 动动脑xy4 P(m,n)AoyxBP(m,n)AoyxB说说你的推理过点 P 分别作 x 轴， y 轴的垂线段，垂足为 A ， B ，则 S 矩形 OAPB=OA.AP=|m|.|n|=|k|.上任意一点是双曲线 :,)0(),(kxkynmP ||21||||2121knmAPOAS OAPP(m,n)AoyxP(m,n)Aoyx则垂足为轴的垂线作过,,)1(AxP有上任意一点是双曲线设:,)0(),(kxkynmP≠= P(m,n)AoyxP(m,n)Aoyx想一想若将此题改为过 P点作 y 轴的垂线段 ,其结论成立吗 ?||21||||2121knmAPOAS OAP 小结：反比例函数 上一点 P （ x0 ， y0 ），过点 P 作 PBy⊥ 轴， PAX⊥轴，垂足分别为 A 、 B ，则四边形 AOBP 的面积为 ；且 S AOP△ S BOP△ 。kyxk2k=B 1 、如图...
