等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线所在的直线是它的对称轴。 等腰三角形的两个底角相等或：如果一个△的两边相等，那么它们所对的角也相等。（简称：等边对等角） ∵ AB=AC （已知） ∴ ∠B=C∠（等边对等角）等腰三角形的底边上的高线、底边上的中线、顶角的角平分线互相重合（简称等腰三角形的“三线”合一）1 、等腰△底边上的高线既是底边上的中线，又是顶角的角平分线 ∵AB=AC BDAB (⊥已知 ) ∴AD=CD ABD=CBD ∠∠（等腰△的“三线合一”） 2 、等腰三角形的底边上的中线既是底边上的高线，又是顶角的角平分线。 ∵AB=AC AD=CD ( 已知 ) ∴BDAC ABD=CBD ⊥∠∠（等腰△的“三线合一”） 3 、等腰三角形顶角的角平分线既是底边上的中线，又是底边上的高线。 ∵AB=AC ABD=CBD ∠∠( 已知 ) BDAC AD=CD ∴⊥（等腰△的“三线合一”） 三条边都相等的三角形是等边三角形 . 它是一个特殊的等腰三角形 . ABC例一、已知：在△ ABC 中， AB=AC ，∠ B ＝80° ，求∠ C 和∠ A 。解： ∵ AB=AC （已知） ∴ ∠C=∠B=80° ( 等边对等角 ) 又 ∵ ∠ A+∠B+∠C=180°(△ 的内角和为180°) ∴ ∠A=180° －∠ B －∠ C ＝ 180° － 80° － 80° ＝ 20° 等腰△的顶角＝ 180° － 2 底角等腰△的底角＝2180 －顶角 1 、如下图，这是一 个屋顶的截面图，通过测量，工人师傅已经知道它的两边 AB 和 AC 是相等的 . 工人师傅在测量了∠ B 为 30°以后，并没有测量∠ C ，就说∠ C 的度数也是 30°. 他们的说法对吗？请说明理由 . ＡＢＣ 2 、现在工人师傅要加固屋顶，他们通过测量找到了横梁 BC 的中点 D ，然后在 AD 两点之间钉上一根木桩，他们认为木桩是垂直横梁的 .你认为他们的说法对吗？请说明理由 .ＡＢＣＤ例 2 ：已知线段 a,h ，用直尺和圆规作等腰三角形 ABC ，使底边 BC=a,BC 边上的高为 h.ha
