问题 1 ：什么样的图形是正多边形？答：各边相等 , 各角也相等的多边形是正多边形 .问题 2 ：正多边形都是轴对称图形吗？有多少条对称轴呢？也都是中心对称图形吗？答：正多边形都是轴对称图形，对称轴条数等于正多边形边数 ; 只有正偶数边形才是中心对称图形。 你知道正多边形与圆的关系吗？ 正多边形和圆的关系非常密切 , 只要把一个圆分成相等的一些弧 , 就可以作出这个圆的内接正多边形 , 这个圆就是这个正多边形的外接圆 ; 并且随着边数的增加，正多边形的形状逐渐趋近于一个圆形。 如图 , 把⊙ O 分成把⊙ O 分成相等的 5段弧 , 依次连接各分点得到正五边形 ABCDE. ∴ AB=BC=CD=DE=EA , ∴ ∠A=∠B.·ABCDEO同理∠ B=∠C=∠D=∠E.又五边形 ABCDE 的顶点都在⊙ O上 ,∴ 五边形 ABCD 是⊙ O 的内接正五边形 , ⊙O 是五边形 ABCD 的外接圆 .我们以圆内接正五边形为例证明 .⌒⌒⌒⌒⌒证明 AB=BC=CD=DE=EA ，⌒⌒⌒BCE=CDA=3AB 正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角 .O·中心角半径 R边心距 r我们把一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心 .外接圆的半径叫做正多边形的半径 .中心到正多边形的距离叫做正多边形的边心距 . 例 有一个亭子 , 它的地基半径为 4m 的正六边形 , 求地基的周长和面积 ( 精确到 0.1m2).解 : 如图由于 ABCDEF 是正六边形 , 所以它的中心角等于 ，△ OBC 是等边三角形，从而正六边形的边长等于它的半径 .360606因此 , 亭子地基的周长 l =4×6=24(m).在 Rt△OPC 中 ,OC=4, PC=4222BC ，利用勾股定理 , 可得边心距22422 3.r 亭子地基的面积211242 341.6(m ).22Slr OABCDEFRPr 谁与争锋1. 矩形是正多边形吗 ? 菱形呢 ? 正方形呢 ? 为什么 ?答：矩形不是正多边形，因为四条边不都相等 ;菱形不是正多边形，因为菱形的四个角不都相等 ;正方形是正多边形．因为四条边都相等，四个角都相等 . 2. 各边相等的圆内接多边形是正多边形 ? 各角都相等的圆内接多边形呢 ? 如果是 , 说明为什么 ; 如果不是 , 举出反例 .各边相等的圆内接多边形是正多边形 .证明： 多边形 A1A2A3A4…An 是⊙ O 的内接多边形 ,且 A1A2=A2A3=A3A4=…=An － 1An,123.nAAAA∴ 多边形 A1A2A3A4…An 是正多边形 .·A1A ２A ３A ４A ５A...
