2.1 数列的概念与简 单表示法 ( 第 2 课时 )【问题导学】1、设右图从上往下数，第n 层钢管数 为na ，请填下表： n 1 2 3 na 4 5 6 n 4 5 6 na 7 8 9 则相邻两层的钢管数2a 与1a 、3a 与2a 、4a 与3a 、…、 na 与1na之间的关系式分别 是2a = 1 1a 、3a =2 1a 、 4a =3 1a 、…、na =1 1na 。 2、数列{na }的递推公式：na 关于1na的函数关系式 na = f (1na)(其中n ≥2)。 【预习自测】 《必修 5》的《名师面对面》P 30 3。 答案：( B )。 【例题探究】∽请阅《必修 5》P 31例 3 后完成下面例题： 例 1、写出满足“1a =1，na =1na+11na (其中n ≥2)” 的数列{na }的前 5 项。 解： n =2 时，2111aaa=1+11=2； n =3 时， 3221aaa=2+ 12 = 52 ； 同理42910a ，5941290a ， 故前 5 项是 1，2， 52， 2910， 941290。 例 2、数列{na }中，1a =1，11nnnaaan ， 写出其前 5 项和，并猜其通项公式 (《必修 5》的 《名师面对面》P 33 8 改编)。 解： n =1 时，1212aaa=1+ 12= 32； n =3 时， 2323aaa= 32 + 12 = 42 =2； 同理452a ， 562a =3，故前 5 项是 1， 32，2， 52，3。 前 5 项即是 22， 32， 42， 52， 62，∴猜12nna。 例 3、写出满足“1a =2a =1，na =1na+2na (其中n ≥3)” 的裴波那契数列{na }的前 5 项。 解： n =3 时，321aaa=1+1=2； n=4 时，432aaa=2+1=3； 同理5a =5，故前 5 项是 1，1，2，3，5。 【总结提升】 由递推公式求数列的项,只要让n依次取不同的值代入递推公式即可。 【课后作业】 1、《必修 5》P 33 4。 答案：(1){}na： 12 ，3，13，53，213； (2){}na：— 14，5， 45，— 14，5。 2、数列{na }中，1a =1，1na =na +2，则该数列的通项na =( ) A、n (n +1) B、n (n —1) C、2 n —1 D、2 n +1 C 解： n =1 时，21aa+2=1+2=3；3a =5，4a =7； 故前 4 项即是 1，3，5，7，于是可猜na =2 n —1。 法二）由1na =na +2，得1na —na =2，故有 21aa=2，32aa=2，43aa=2， …，na —1na =2，以上 n —1 个式子 相加得na —1a =2( n —1)， 故na =1a +2( n —1)=1...
