2.1 数列的概念与简 单表示法 ( 第 1 课时 )【问题导学】一、集合 A={1 ， 3 ， 6 ， 10 ，… } 、 B={1 ， 4 ， 9 ， 16 ，… } 中的元素都有确定性、 互异性、无序性。二、为什么 1 ， 3 ， 6 ， 10 ，…叫三角形数、而1 ， 4 ， 9 ， 16 ，…叫正方形数，其共同特点是：① 都是一列数，②都有一定的顺序；即它们都是 一个数列。你知道数列的定义、 记法、分类、 性质、表示法及与集合的异同点吗？请阅 “ 《必修 5 》 P 中间”后回答下列问题： 1 、数列定义：按照一定顺序排列着的一列数 ，简记为 。28 3112,,,na aa…{}na2 、数列的项：数列中的每个数。排在第一位 的数 叫第 1 项，也叫首项。 叫第 n 项。 3 、数列的分类： (1) 据数列项数是有限还是无限项 分为有穷数列和无穷数列； (2) 据数列中项的大小变化情况分为递增数列 ( < ) 、递减数列 ( > ) ；常数列、 摆动数列。4 、数列的函数性：数列 可看成是定义 域为正整数集 N 或其有限子集 的函数。因函数有解析法、图象法、列表法等 表示法，故数列也有。其中数列的图象是一群 共一曲 ( 直 ) 线的孤立点，其解析法即通项公式。nana1na na1na naf n*5 、数列 { } 的通项公式：表示数列 { } 的第n 项 与项数 n 之间的关系式。【预习自测】1 、下列说法，正确的是 ( C ) ： A 、数列 1 ， 3 ， 5 可写成 {1 ， 3 ， 5} ； B 、数列 1 ， 3 ， 5 和 5 ， 3 ， 1 是同一数列； C 、数列— 1 ， 1 ，— 1 ， 1… 一个的通项公式是 ； D 、数列 0 ， 2 ， 4 ，…可记为 {2 n } ( 其中 n ) 。2 、数列 10 ， 100 ， 1000 ， 10000 ，…的通项公式是 。 nanana 1nna *N10nna 【例题探究】例 1 、写出下面数列的一个通项公式，使它的前 4 项分别 是下列各数： (1)0 ， 2 ， 0 ， 2 ； (2)9 ， 99 ， 999 ， 9999 ； (3) 。 解： (1) =1+ ； (2) =10 —1 ； (3) 因前 4 项即是 , 故猜 。2,2, 6,2 21nn2, 4, 6, 8nana2nan例 2 、下图中的三角形叫谢宾斯基三角形，则着色的 三角形个数依次是 1 ， 3 ， 9 ， 27 ，…。 其通项公式是 =____ ， 并在如右坐标系中画出 其草图和 的图象， 两图象的关系...
