《 19 ． 3 ． 1 矩形》１．矩形是平行四边形吗？２．怎样的平行四边形是矩形？定理１ 矩形的四个角都是直角．定理２ 矩形的对角线相等．ABCD已知：四边形 ABCD 是矩形，∠ A ＝ 900求证：∠ A=∠B =∠C =∠D =900证明：∵四边形 ABCD 是矩形∴AD∥BC∴ ∠A+ ∠B=1800又∵ ∠ A ＝ 900∴ ∠B ＝ 900又∵ ∠ A =∠C ，∠ B =∠D （矩形的对角相等）∴ ∠A=∠B =∠C =∠D =900即矩形的 四个角都是直角．ABCD已知：四边形 ABCD 是矩形 求证： AC = BDABCD证明：在矩形 ABCD 中∵∠ABC = ∠DCB = 90°又∵ AB = DC ， BC = CB∴△ABC≌△DCB∴AC = BD例 1 在矩形 ABCD 中， AC ， BD 相交于 O ， AB=OA=4cm ．求： BD 与 AD 的长．∵ 在矩形 ABCD 中，AC 与 BD 互相平分且相等，∴ BD=CA=2AO=8cm ．∴ 在 Rt△BAD 中，解：cm344-8 AB-BDAD2222ABDCoABCDE如图，设矩形的对角线 AC 与 BD的交点为 E ，那么 BE 是 Rt△ABC 中一条怎样的特殊线？它与 AC 有什么数量关系？为什么？BE 是 Rt△ABC 斜边 AC 上的中线， BE= AC1212矩形 ABCD 中，BE=DE=BD （平行四边形的对角线互相平分）AC=BD （矩形的对角线相等）∴BE= AC定理１ 有三个角是直角的四边形是矩形．定理２ 对角线相等的 是矩形．ADBC证明：∵ ∠ A=∠B=∠C=90 ∴ ∠A+∠B=180 ， ∠ B+∠C=180 ∴AD∥BC ， AB∥CD ∴ 四边形 ABCD 是平行四边形 ∴ 四边形 ABCD 是矩形ABDC有三个角是直角的四边形是矩形．已知：∠ A=∠B=∠C=900求证：四边形 ABCD 是矩形．000证明：∵在 ABCD 中， AB=DC ， AC=BD ， BC=CB ∴△ABC≌△DCB ∴∠ABC=∠DCB 又∵ AB∥DC ∴∠ABC+∠DCB=180 ∴∠ABC=∠DCB=90 ∴ ABCD 是矩形． ABCD两条对角线相等的平行四边形是矩形．已知： ABCD 中， AC=BD求证： ABCD 是矩形．00将矩形 ABCD 对折，设折痕为 MN ，再把B 点叠在折痕线 MN 上点 B′ ，若 AB= ，求折痕 AE 的长？3NMBCADEB'矩形 ABCD 的周长是 56cm ，对角线AC 与 BD 相交于点 O ，△ OAB 与△ OBC 的周长差是 4cm ，则矩形 ABCD的对角线长是 ．ABCDO20cm
