26.1.5 用待定系数法求二次函数的解析式回顾：用待定系数法求解析式• 已知一次函数经过点（ 1 ， 3 ）和（ -2 ， -12 ），求这个一次函数的解析式。 解：设这个一次函数的解析式为 y=kx+b, 因为一次函数经过点（ 1 ， 3 ）和（ -2 ， -12 ）， 所以k+b=3-2k+b=-12解得 k=3 ， b=-6一次函数的解析式为 y=3x-6.解：设所求的二次函数为 y=ax2+bx+c由已知得：a-b+c=10a+b+c=44a+2b+c=7解方程得：因此：所求二次函数是：a=2, b=-3, c=5y=2x2-3x+5例 1 已知一个二次函数的图象过点（－ 1 ， 10 ）、（ 1 ， 4 ）、（ 2 ， 7 ）三点，求这个函数的解析式 .用待定系数法求二次函数的解析式• 求二次函数 y=ax2+bx+c 的解析式，关键是求出待定系数 a ， b ， c 的值。• 由已知条件（如二次函数图像上三个点的坐标）列出关于 a ， b ， c 的方程组，并求出 a ， b ， c ，就可以写出二次函数的解析式。用待定系数法求二次函数的解析式解：因为抛物线的顶点为（ -1 ， -3 ），所以，设所求的二次函数的解析式为 y=a(x ＋ 1)2-3例 2 已知抛物线的顶点为（－ 1 ，－ 3 ），与 y 轴的交点为（ 0 ，－ 5 ），求抛物线的解析式。因为点（ 0 ， -5 ）在这个抛物线上，所以 a-3=-5 ， 解得 a=-2故所求的抛物线解析式为 y= － 2(x ＋1)2-3 即： y= － 2x2-4x －5 。用待定系数法求二次函数的解析式顶点式 y=a(x-h)2+k(a 、 h 、 k 为常数 a≠0).• 1. 若已知抛物线的顶点坐标和抛物线上的另一个点的坐标时，通过设函数的解析式为顶点式 y=a(x-h)2+k. 2. 特别地，当抛物线的顶点为原点是，h=0,k=0, 可设函数的解析式为 y=ax2. 3. 当抛物线的对称轴为 y 轴时， h=0,可设函数的解析式为 y=ax2+k. 4. 当抛物线的顶点在 x 轴上时， k=0 ，可设函数的解析式为 y=a(x-h)2.所以设所求的二次函数为 y=a(x ＋ 1)(x － 1)例 3 已知抛物线与 X 轴交于 A （－ 1 ， 0 ）， B（ 1,0 ）并经过点 M （ 0,1 ），求抛物线的解析式？又 点 M( 0,1 ) 在抛物线上 ∴a(0+1)(0-1)=1解得： a=-1故所求的抛物线解析式为 y=- (x ＋ 1)(x-1)即： y= － x2+1用待定系数法求二次函数的解析式解：因为抛物线与 x 轴的交点为 A( －1 ， 0) ， B(1 ， 0) ，交点式 y=a(x-x1)(x-x2). （ a 、 x1 、x2 ...
