时代中学计划将一个边长为 m 米的正方形花坛改造成长为 (m+1) 米，宽为 (m-1) 米的长方形花坛，你会计算改造后的花坛面积吗？(1)(-1)mm+2-1mm m=++2 -1m= 你能说出上面乘式中两个因式以及它们乘积的特征吗？积：多项式的积有 4 项，合并同类项后成为两项；结构：式子左边是 m 与 1 的和及 m 与 1 的差的乘积， 等式右边是这两个数的平方差探索发现由多项式的乘法则可以得到：2222()( - )--ab a baab abbab+=++=从而有下面的平方差公式：也就是说，两个数的和与这两个数的差的乘积，等于这两个数的平方差。22()( - )-ab a bab+=aa-ba-bbba边长为 a 的正方形中，剪去一个边长为 b 的小正方形，剩余面积是多少？ 把剩余的部分拼接成右图，你能算出面积吗？aa-bb22-ab()( - )ab a b+右边：左边： (1) 公式左边两个二项式必须是相同两数的和与差相乘； 且左边两括号内的第一项相等、 第二项符号相反 [ 互为相反数( 式 )];(2) 公式右边是这两个数的平方差； 即右边是左边括号内的第一项的平方 ,减去第二项的平方 . (3) 公式中的 a 和 b 可以代表数，也可以是代数式． 特征特征结构结构22()( - )-ab a bab+=(1) (a+b)(a−b) ； (2) (a−b)(b−a) ;(3) (a+2b)(2b+a); (4) (a−b)(a+b) ;(5) (2x+y)(y−2x). ( 不能 ) 下列式子可用平方差公式计算吗 ? 为什么 ? 如果能够，怎样计算 ? ( 不能 ) ( 不能 ) ( 能 ) −(a2 −b2)= −a2 + b2 ;( 不能 ) 例 1 利用平方差公式计算：(1) (5+6x)(5−6x) ； (2) (x+2y)(x−2y); (3) (−m+n)(−m−n).解解 :: (1)(1) (5 (5++66xx)(5)(5−−66xx))==5555第一数第一数 aa5522平方平方−−66xx66xx第二数第二数 bb平方平方 要用括号把这个数整个括起来， 注意 当“第 1( 或第 2)数”是一分数或是数与字母的乘积时 ,再平方 ; ( )( )2266xx==2525−− 最后的结果又要去掉括号。 3636xx2 2 ;;(2)(2) ( (xx++22yy) () (xx−−22yy)) ==xxxxxx22−− ( )( )2222yy22yy22yy== xx22 −−44yy22 ;;(3)(3) ( (−−mm++nn)()(−−mm−−n n ))==−−mm−−mm−−mm( )( )22 −−nnnnnn22== mm22 −−nn22 .. 阅读 35P 1 例 ，做练习(1) (1+2x)(1(1) (1+2x)(1−−2x)=12x)=1−−2x2x2 2 (2) (2(2) (2aa22+b+b22)(2)(2aa22−−bb22)=2)=2aa44−−bb44(3...
