相似三角形的判定（二） • 复习提问： • 1 、我们已经学习了几种判定三角形相似的方法？• 2 、叙述预备定理，画图说明有哪两种情况？• 3 如图 AF//CD,∠1= ∠2 ， ∠ B= ∠D ，• 你能找出图中几对相似三角形？• 并逐一说明相似的理由DACBEF12 • 上节课我们学习了三角形相似的判定定理 1 ，类似于三角形全等的“ SAS” 、“ AAS” 判定方法，三角形相似还有两个判定方法，即判定定理 2 和判定定理 3 。• 命题：如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似 • 已知：如图，△ ABC 和△ A B C 中，• ∠A ＝∠ A ， A B AB∶＝ A C AC ∶。• 求证：△ ABCA B C∽△ABCA’B’C’ • 证明：在△ ABC 的边 AB 、 AC 上分别截取 AD ＝ A′B′ ， AE ＝ A′C′ ，连结 DE• ∵∠A ＝∠ A′ ，∴ △ ADEA B C≌△• ∴DE BC∥• ∴△ADEABC ∽△• ∴△ABCA′B′C′∽△ • 判定定理 2 ：如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，那么这两个三角形相似。可简单地说成：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似。 • 例 1 ：已知：△ ABC 与△ A′B′C′中• ∠A ＝ 120° ， A B ＝ 7cm ， A C ＝ 14cm• ∠A’ ＝ 120° ， A′B′ ＝ 3cm ， A ‘C ‘ ＝ 6cm, 这两个三角形相似吗 ?为什么？ • 例 2 已知：△ ABC • 求作△ A′B′C′ ，使它与△ ABC 相似，并使△ ABC 与△ A′B′C′ 的相似比为• 5 ： 3ABC • 求证：命题：如果一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似 • 已知：如图，• 求证：△ A B CA′B′C′∽△CAACCBBCBAABABCA’B’C’ • 判定定理 3 ：如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似。可简单地说成：三边对应成比例，两三角形相似。 • 例 3 已知△ ABC 中• ∠C ＝ 90° ， D 、 E 分别是 AB 、 AC 上的点且 AD·AB= AE·AC• 求证： ED⊥ABABCDE • 练习• 1 如图 AB=4,AC=5,CD=3,BE=6• 求证： △ ADEABC ∽△DABCE • 2 如图已知：△ ABC 中∠ A ＝ 90°AH⊥BC• 与 H 再以 AB,AC 为边向外作等边三角形• △ABD 和△ ACE• 求证： △ BDHAEH∽△ABCDEH
