第五章 四边形第 21 课时 多边形K 课前热身1. （ 2018· 乌鲁木齐市）一个多边形的内角和是 2 520° ， 这个多边形的边数是（ ） A. 14 B. 15 C. 16 D. 172. （ 2018· 台州市）正十边形的每一个内角的度数为（ ） A. 120° B. 135° C. 140° D. 144°3. 一个多边形的内角和是外角和的 4 倍，这个多边形是 （ ） A. 七边形B. 八边形C. 九边形D. 十边形CDDK 课前热身4. （ 2017· 苏州市）如图，在正五边形 ABCDE 中， 连接 BE ，则∠ ABE 的度数为（ ） A. 30° B. 36° C. 54° D. 72°5. （ 2016· 沈阳市）若一个多边形的内角和是 540° ，则这 个多边形是 ________ 边形 .B五 考点一多边形的相关概念1. n 边形的内角和为 _____________ ，任意多边形的外角和 都是 _______.2. 从 n 边形的一个顶点引出的所有的对角线条数为 _______ 条， n 边形所有对角线的条数为 _________ 条 .360°K 考点归纳（ n － 2 ） ·180°n － 3(3)2n n 考点二正多边形3. 正多边形的每个内角都 _______ ，每条边都 _______.4. 正 n 边形的每个内角都等于 ____________ ，每个外角都 等于 ________.5. 正 n 边形的每个中心角等于 _________.K 考点归纳(2) 180nn360n360n相等 相等【 例 1 】（ 2017· 北京市）若正多边形的一个内角是 150° ， 则该正多边形的边数是（ ） A. 6 B. 12 C. 16 D. 18J 精讲例题评析：设正多边形的边数为 n ，则有 (n － 2)×180 ＝ 150n ，解之即得 . 此题也可考虑用多边形的外角和定理求解 .B【 例 2 】 （ 2017· 广东省）一个 n 边形的内角和是 720° ， 则 n ＝ ________.【 例 3 】 （ 2018· 铜仁市）如果一个多边形的内角和是外角 和的 3 倍，则这个多边形的边数是（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11J 精讲例题评析：依题意得 (n － 2)×180 ＝ 720 ，解之即可 .6A评析：根据多边形的内角和公式及外角的特征计算 . 多边形的外角和是 360° ，根据题意得 180°·(n － 2) ＝ 3×360°.
