1 、画一角的角的平分线 .角的平分线上的点到角的两边的距离相等2 、角的平分线的性质 :OCB1A2PDEPD⊥OA ， PE⊥OB OC 是∠ AOB 的平分线 ∴ PD ＝ PE用数学语言表述：• 反过来，到一个角的两边的距离相等的点是否一定在这个角的平分线上呢？ 已知：如图 ,QD⊥OA ， QE⊥OB ，点 D 、 E 为垂足， QD ＝ QE ．求证：点 Q 在∠ AOB 的平分线上．OABQEDC证明 : QD⊥OA ， QE⊥OB （已知）， ∴ ∠ QDO ＝∠ QEO ＝ 90° （垂直的定义）在 Rt△QDO 和 Rt△QEO 中 QO ＝ QO （公共边） QD=QE( 已知 ) ∴ Rt△QDORt≌△QEO （ HL ） ∴ ∠ QOD ＝∠ QOE ∴ 点 Q 在∠ AOB 的平分线上已知：如图 ,QD⊥OA ， QE⊥OB ，点 D 、 E 为垂足， QD ＝ QE ．求证：点 Q 在∠ AOB 的平分线上．角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。 QD⊥OA ， QE⊥OB ， QD ＝ QE∴ 点 Q 在∠ AOB 的平分线上．用数学语言表示为：性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等 . QD⊥OA,QE⊥OB, 点 Q 在∠ AOB 的平分线上∴ QD ＝ QE用数学语言表示为：如图 , △ABC 的角平分线 BM,CN 相交于点P,求证：点 P 到三边 AB 、 BC 、 CA 的距离相等 BM 是△ ABC 的角平分线 , 点P 在 BM 上 ,ABCPMN DEF∴PD=PE( 角平分线上的点到这个角的两边距离相等 ).同理 ,PE=PF.∴PD ＝ PE=PF.即点 P 到三边 AB 、 BC 、 CA 的距离相等证明：过点 P 作 PDAB⊥于D ， PEBC⊥于 E ， PFAC⊥于F如图，已知△ ABC 的外角∠ CBD 和∠ BCE的平分线相交于点 F ，求证：点 F 到三边 AB 、 BC 、 AC 所在直线的距离相等。 证明： 过点 F 作 FGAE⊥于 G ，FHAD⊥于 H ， FMBC⊥于MGHM 点 F 在∠ BCE 的平分线上， FG⊥AE ， FM⊥BC∴FG ＝ FM又 点 F 在∠ CBD 的平分线上， FH⊥AD ， FM⊥BC∴FM ＝ FH ∴FG ＝ FH=FM∴ 点 F 到三边 AB 、 BC 、 AC 所在直线的距离相等。还可以证明点F 在∠ DAE 的平分线上．利用结论，解决问题练一练 1 、如图，为了促进当地旅游发展，某地要在三条公路围成的一块平地上修建一个度假村 .要使这个度假村到三条公路的距离相等 , 应在何处修建 ?想一想 在确定度假村的位置时 , 一定要画出三个角的平分线...
