24.1.4 圆周角 复习 在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．圆 周 角定理 在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等推 论ABCODE 问题 1 ：如图， AB 是⊙ O 的直径，请问：∠C1、∠ C2、∠ C3的度数是 。ABOC1C2C3 推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90° 的圆周角所对的弦是直径。 问题 2 ： 若∠ C1、∠ C2、∠ C3是直角，那么∠ AOB 是 。90°180°探究与思考：你能得出什么结论？ 1 。如图 AB 是⊙ O 的直径 , C ,D 是圆上的两点 , 若∠ ABD=40°, 则∠ BCD= ＿＿＿＿＿ .ABOCD40°50°练一练50° 2 。如图，∠ D=50° ， ∠ ABC=60 °BD 是⊙ O 的直径，则∠ AEB 等于（ ）A 、 70° ； B 、 110° ；C 、 90° ； D 、 120°BACBODE 3 。判断正误：1. 同弧或等弧所对的圆周角相等（ ）2. 相等的圆周角所对的弧相等（ ）3.90° 角所对的弦是直径（ ）4. 直径所对的角等于 90° （ ）5. 长等于半径的弦所对的圆周角等于 30° （ ）√ 圆内接多边形： 如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆如图，四边形 ABCD 是⊙ O 的内接四边形， ⊙ O是四边形 ABCD 的外接圆，则∠ A 与 ∠ C 数量上有什么关系？ ∠ B 与 ∠ D 呢？ABCD由此你能得出什么结论？圆内接四边形的对角互补 例 1 ： 如图，⊙ O 直径 AB 为 10cm ，弦AC 为 6cm ，∠ ACB 的平分线交⊙ O 于 D ，求 BC 、 AD 、 BD 的长．86102222ACABBC又在 Rt△ABD 中， AD2+BD2=AB2 ，22105 2(cm)22ADBDAB解： AB 是直径， ∴ ∠ACB= ∠ADB=90° ．在 Rt△ABC 中， CD 平分∠ ACB ，∴AD=BD..ACDBCDOABCD∴AD=BD. 例 2. 求证：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。·ABCO求证： △ ABC 为直角三角形 .证明：CO= AB,12以 AB 为直径作⊙ O ， AO=BO ，∴AO=BO=CO.∴ 点 C 在⊙ O 上 .又 AB 为直径 ,∴∠ACB= ×180°= 90°.12已知：△ ABC 中， CO 为 AB 边上的中线，12且 CO= AB∴ △ABC 为直角三角形 . 课堂练习• 1. 如图， OA 、 OB 、 OC 都是⊙ O 的半径，∠ AOB=2 BOC∠，∠ ACB 与...
