正多边形：正多边形：各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。如果一个正多边形有如果一个正多边形有 nn 条边，那么这个正条边，那么这个正多边形叫做正多边形叫做正 nn 边形。边形。三条边相等，三条边相等，三个角也相等（三个角也相等（ 6060 度）。度）。四条边都相等，四条边都相等，四个角也相等（四个角也相等（ 9090 度）。度）。想一想：想一想：菱形是正多边形吗？矩形是正多边形吗？为什么？菱形是正多边形吗？矩形是正多边形吗？为什么？你知道正多边形与圆的关系吗？ 把一个圆分成 n 等份 , 顺次连接各分点就可以作出这个圆的内接正 n 边形 ,这个圆就是这个正多边形的外接圆 . 如图 , 把⊙ O 分成把⊙ O 分成相等的 5 段弧 , 依次连接各分点得到正五边形 ABCDE. ∴ AB=BC=CD=DE=EA, ∴ ∠A=∠B.·ABCDEO同理∠ B=∠C=∠D=∠E.又五边形 ABCDE 的顶点都在⊙ O上 ,∴ 五边形 ABCD 是⊙ O 的内接正五边形 , ⊙O 是五边形 ABCD 的外接圆 .我们以圆内接正五边形为例证明 . AB=BC=CD=DE=EA∴BCE=CDA=3AB以中心为圆心 , 边心距为半径的圆与各边有何位置关系 ?EFCD...OO中心角半径半径 RR边心距 r正多边形的中心正多边形的中心 :: 一个正多边形的外接圆的圆一个正多边形的外接圆的圆心心 ..正多边形的半径正多边形的半径 :: 外接圆的半外接圆的半径径正多边形的中心角正多边形的中心角 ::正多边形的每一条边所正多边形的每一条边所对的圆心角对的圆心角 ..正多边形的边心距：正多边形的边心距： 中心到正多边形的一中心到正多边形的一边边 的距离的距离 ..AB以中心为圆心 , 边心距为半径的圆为正多边形的内切圆EFCD...OO中心角中心角n360中心角nBOGAOG180AABBGG边心距把△ AOB 分成2 个全等的直角三角形设正多边形的边长为 a, 半径为 R, 它的周长为 L=na.Ra）边心距（）边心距（面积 ， 边心距）（rnarLSraR2121222例 有一个亭子 , 它的地基半径为 4m 的正六边形 , 求地基的周长和面积 ( 精确到0.1m2).解 : 如图由于 ABCDEF 是正六边形 , 所以它的中心角等于 ，△ OBC 是等边三角形，从而正六边形的边长等于它的半径 .360606因此 , 亭子地基的周长l =4×6=24(m).在 Rt△OPC 中 ,OC=4, PC=4222BC ，利用勾股定理 , 可得边心距22422 3.r ...
