三角形的内角我们在小学就知道三角形内角和等于 1800 ，这个结论是通过实验得到的，这个命题是不是真命题还需要证明，怎样证明呢？三角形内角和的证明回顾我们小学做过的实验，你是怎样操作的？把一个三角形的两个角剪下拼在第三个角的顶点处，用量角器量出∠BCD 的度数，可得到∠ A+∠B+∠ACB=1800 。[ 投影 1] 图 1想一想，还可以怎样拼？① 剪下∠ A ，按图（ 2 ）拼在一起，可得到∠ A+∠B+∠ACB=1800 。 图 2② 把和剪下按图（ 3 ）拼在一起，可得到∠ A+∠B+∠ACB=1800 。 如果把上面移动的角在图上进行转移，由图 1 你能想到证明三角形内角和等于 1800 的方法吗？已知△ ABC ，求证：∠ A+∠B+∠C=1800 。证明一过点 C 作 CM∥AB ，则∠ A=∠ACM ，∠ B=∠DCM ，又∠ ACB+∠ACM+∠DCM=1800∴∠A+∠B+∠ACB=1800 。即：三角形的内角和等于 1800 。由图 2 、图 3 你又能想到什么证明方法？请说说证明过程。例 如图， C 岛在 A 岛的北偏东 500 方向， B 岛在 A 岛的北偏东 800 方向， C 岛在B 岛的北偏西 400 方向，从 C 岛看 A 、 B 两岛的视角∠ ACB 是多少度？ 分析：怎样能求出∠ ACB 的度数？ 根据三角形内角和定理，只需求出∠ CAB 和∠ CBA 的度数即可。∠CAB 等于多少度？怎样求∠ CBA 的度数？解：∠ CBA=∠BAD-∠CAD=800-500=300 ∵AD∥BE ∴∠BAD+∠ABE=1800∴∠ABE=1800-∠BAD=1800-800=1000∴∠ABC=∠ABE-∠EBC=1000-400=600∴∠ACB=1800-∠ABC-∠CAB=1800-600-300=900答：从 C 岛看 AB 两岛的视角∠ ACB=1800 是900 。四、课堂练习教材 P13 练习
