角平分线的定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的角OBAC平分线。OBAC∠AOC =∠BOC∠AOC =∠BOC∠AOB =2AOC =2∠∠BOC∠AOB =2AOC =2∠∠BOC在△ ADC 和 △ ABC 中，AD= ABAC=ACDC=BC∴△ADC ≌ ABC△（ SSS ）∴ ∠DAE= BAE∠==尺规作图已知 :∠AOB, 如图 .求作 : 射线 OC, 使∠ AOC=∠BOC.作法 :用尺规作角的平分线 .请你说明 OC 为什么是∠ AOB 的平分线 , 并与同伴进行交流 .老师提示 :作角平分线是最基本的尺规作图 , 这种方法要确实掌握 .ABOC则射线 OC 就是∠ AOB 的平分线 .ED 角平分线有什么性质呢？OC 是∠ AOB 的平分线，点 P 是射线 OC 上的任意一点， 1. 操作测量：取点 P 的三个不同的位置，分别过点 P 作 PDOA⊥， PE OB,⊥点 D 、 E 为垂足，测量 PD 、 PE的长 . 将三次数据填入下表：2. 观察测量结果，猜想线段 PD 与 PE 的大小关系， 写出结论： ____________ PD PE 第一次第二次 第三次 COBAPD=PEpDE角平分线的性质：角的平分线上的点 到角的两边的距离相等。题设：一个点在一个角的平分线上结论：它到角的两边的距离相等已知： OC 是∠ AOB 的平分线，点 P 在 OC上， PD OA ⊥， PE OB⊥，垂足分别是 D 、E.求证： PD=PE.AOBPED结论： C已知：∠ AOC= BOC∠ ，点 P 在 OC 上， PDOA⊥于 D ， PEOB⊥于 E求证 : PD=PEAOBEDPC PD⊥OA ， PE⊥OB证明： ∴ ∠PDO= PEO= ∠90°在△ POD 和△ PEO 中 ∴ △PDO≌△PEO （ AAS ） ∠ PDO ＝∠ PEO ∠ AOC ＝∠ BOC OP=OP ∴ PD ＝ PE OC 是∠ AOB 的平分线 , 且 PD⊥OA,PE⊥OB∴PD=PE ( 角的平分线上的点到角的两边距离相等 )几何语言 :角平分线性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等。EDOABPC 1 、如图 ,OC 是∠ AOB 的平分线 , 点 P 在 OC 上 ,PD⊥OA,PE⊥OB, 垂足分别是 D 、 E,PD=4cm, 则PE=__________cm.ADOBEPC4例 1: 如图，在△ ABC 中，∠ C ＝ 900 ， AD平分∠ BAC 交 BC 于点 D ，若 BC ＝ 8,BD＝ 5 ，则点 D 到 AB 的距离为？ACDBEE例 2 ：如图，△ ABC 的角平分线 BM 、 CN相交于点 P 。求证：点 P 到三角形三边的距离均相等。ABCPEFGMN例 3 ：在△ OAB 中， OE 是∠ AOB 的角平分线，且 EA=EB ...
