12.3.1 角平分线的性质（ 1 ）ADBCEADCB 不利用工具，请你将一不利用工具，请你将一张用纸片做的角分成两个相等的角。张用纸片做的角分成两个相等的角。你有什么办法？你有什么办法？AOBC活 动1 再打开纸片 ，看再打开纸片 ，看看折痕与这个角有何关系？ 看折痕与这个角有何关系？ （对折）1 、如图，是一个角平分仪，其中 AB=AD,BC=DC 。将点 A 放在角的顶点 ,AB 和 AD 沿着角的两边放下 , 沿 AC画一条射线 AE,AE 就是角平分线，你能说明它的道理吗 ?活 动2ADBCE 如果前面活动中的纸片换成木板、钢板等没法折的角，又该怎么办呢？2 、证明： 在△ ACD 和△ ACB 中 AD=AB （已知） DC=BC （已知） CA=CA （公共边） ∴ △ACD ACB≌ △（ SSS ） ∴∠CAD= CAB∠（全等三角形的 对应边相等） ∴AC 平分∠ DAB （角平分线的定义）ADBCE 根据角平分仪的制作原理怎样作一个角的平分线？（不用角平分仪或量角器）OABCE活 动3NOMCENM ２．分别以Ｍ，Ｎ为圆心．大于 ＭＮ的长为半径作弧．两弧在∠ AOB 的内部交于Ｃ．21如何用尺规作角的平分线？如何用尺规作角的平分线？AAＢＢＯＯＭＭＮＮＣＣ作法： １．以Ｏ为圆心，适当长为半径作弧，交ＯＡ于Ｍ，交ＯＢ于Ｎ．３．作射线 OC ．则射线ＯＣ即为所求． 1 〉平分平角∠ AOB2 〉通过上面的步骤，得到射线 OC 以后，把它反向延长得到直线 CD ，直线 CD 与直线 AB 是什么关系？ 3 〉结论：作平角的平分线即可平分平角，由此也得到过直线上一点作这条直线的垂线的方法。活 动4ABOCD证明： OC 平分∠ AOB （已知） ∴ ∠1= 2∠ （角平分线的定义） PD OA⊥， PE OB⊥（已知） ∴ ∠PDO= PEO∠（垂直的定义） 在△ PDO 和△ PEO 中 ∠PDO= PEO∠（已证） ∠1= 2 ∠（已证） OP=OP （公共边） ∴ △PDO PEO≌ △（ AAS ） ∴PD=PE （全等三角形的对应边相等） PAOBCED12已知：如图， OC 平分∠ AOB ，点 P 在OC 上， PD⊥OA 于点 D ， PE⊥OB 于点 E求证 : PD=PE探究角平分线的性质探究角平分线的性质活 动5(3) 验 证 猜想角平分线上角平分线上的点到角两的点到角两边的距离相边的距离相等。等。(4) 得到角平分线的性质：活 动5 利用此性质怎样书写推理过程 ? ∠1= 2, ∠PD ⊥ OA ， PE ⊥ OB （已知）∴PD=PE （全等三角形的对应边相等）PAOBCE...
