人教版八年级（下册）第十九章四边形19.1 平行四边形（第 3 课时）ABCDO平行四边形的两组对边分别相等；平行四边形的两组对角分别相等；平行四边形的对角线互相平分。两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形 .2 、我们学习了平行四边形的哪些性质？1 、什么是平行四边形？平行四边形的两组对边分别相等；平行四边形的两组对角分别相等；我们得到的这些逆命题都成立吗？我们一起探讨一下吧：平行四边形的对角线互相平分。思考：我们已经学习了平行四边形的这些性质，那么它们的逆命题各是什么呢？两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形。两组对边分别相等的四边形是平行四边形；BCADBCADO 如图 1 ，将两长两短的四根细木条用小钉绞合在一起，做成一个四边形，使等长的木条成为对边，转动这个四边形，使它的形状改变，在图形的变化的过程中，它一直是一个平行四边形吗？ 如图 2 ，将两根细木条 AC 、 BD 的中点重叠，用小钉绞合在一起，用橡皮筋连接木条的顶点，做成一个四边形 ABCD. 转动两根木条，四边形 ABCD一直是一个平行四边形吗？ 图 1图 2两组对边分别相等的四边形是平行四边形 .平行四边形这个判定方法，我们如何证明？ABCD 证明：连接 AC ，所以 AB∥DC ， AD∥BC 。4 12 3所以∠ 1=∠2 ， ∠ 3=∠4 。AC=CA( 公共边 ) ，所以△ ABC ≌ △CDA (SSS) 。 AD=BC( 已知 ) ， 已知：如图，在四边形 ABCD 中， AB=DC ，AD=BC ，求证：四边形 ABCD 是平行四边形 .AB=CD( 已知 ) ，在△ ABC 和△ CDA 中， 所以四边形 ABCD 是平行四边形。对角线互相平分的四边形是平行四边形。 已知，如图，在四边形 ABCD 中，AC 与 BD 相交于点 O ， OA=OC ，OB=OD ，求证：四边形 ABCD是平行四边形。ABCD1234O同理可证 AB=DC△ADO ≌△CBO AD=CBOA=OC 证明：平行四边形的这个判定方法，又该如何证明呢？ OB=OD∠AOD=∠COB四边形 ABCD是平行四边形两组对角分别相等的四边形是平行四边形 .平行四边形这个判定方法，又怎么证明呢？ABCD 证明：所以 AB∥DC ， AD∥BC 。∠A+∠B+∠C+∠D=360° 。 已知：如图，在四边形 ABCD 中，∠ A=∠C ， ∠ B=∠D ，求证：四边形 ABCD 是平行四边形 .在四边形 ABCD 中， 所以四边形 ABCD 是平行四边形。因为∠ A=∠C ， ∠ B=∠D ，所以∠ A+∠D=180° ， ∠A+∠B...
