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九年级数学上册 第二十四章 圆 专题32 圆中的多解与画图课件 (新版)新人教版 课件VIP免费

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第二十四章 圆专题 32 圆中的多解与画图武汉专版 · 九年级上册一、根据点在优弧还是劣弧上来分类1 .⊙ O 的半径为 2 ,弦 BC = 2 ,点 A 为⊙ O 上一点 ( 异于 B , C 两点 ) ,求∠ BAC 的度数.二、根据圆心与三角形的位置关系来分类2 .已知△ ABC 内接于⊙ O , AB = AC ,半径 OB = 5 ,直线 AO 与 BC 交于点 D ,圆心 O 到 BC 的距离为 3 ,求 AB 的长.3【解析】连接 OB,OC,过点 O 作 OD⊥BC 于点 D,则 BD=CD=12BC= 3,∠BOD=12∠BOC.∵OB=2,BD= 3,∴∠BOD=60°.①当点 A 在优弧 BC 上时,∠BAC=12∠BOC,∴∠BAC=∠BOD=60°;②当点 A 在劣弧 BC 上时,∠BAC=180°-60°=120°.【解析】连接 OB,OC.①当点 O 在△ABC 内部时,如图①,∵AB=AC,OB=OC,∴AD⊥BC.∴BD=4.AD=8,∴AB=4 5;②当点 O 在△ABC 外部时,如图②,∵AB=AC,OB=OC,∴AD⊥BC,∴BD=4,AD=2,∴AB=2 5.三、根据圆心与两弦的位置关系来分类3 .已知圆的半径为 5 ,弦 AB∥CD ,且 AB = 8 , CD = 6 ,求弦 AB 与 CD 的距离.4 .已知⊙ O 的半径 OA = 2 ,弦 AB , AC 的长分别是 2 , 2 ,求∠ BOC 的度数.【解析】①如图①,当 AB , CD 在圆心 O 同侧时,过点 O 作 OECD⊥于点 E 交 AB 于点 F ,连接 OA , OC. AB CD∵∥,∴ OEAB. CE⊥∴= DE = 3 , AF = BF = 4 ,∴ OF = 3 , OE = 4.则 EF = 1 ;②如图②,当 AB , CD 位于圆心 O 两侧时,同理可得 EF = 7.32【解析】过点 O 作 OZ⊥AB 于点 Z,OQ⊥AC 于点 Q.∴BZ=AZ= 3,CQ=AQ= 2.∴OZ=1,OQ= 2.∴∠OBA=∠OAB=30°,∠OAC=∠OCA=45°.∴∠AOC=90°,∠AOB=120°.①如图①,∠BOC=∠AOB-∠AOC=30°;②如图②,∠BOC=360°-∠AOB-∠AOC=150°.四、根据点与圆的位置关系来分类5 .如图,直线 AB 经过⊙ O 的圆心,与⊙ O 交于 A , B 两点,点 C 在⊙ O 上,且∠ AOC = 30° ,点 P是直线 AB 上的一个动点 ( 与点 O 不重合 ) ,直线 PC 与⊙ O 相交于点 Q. 若 QP = QO ,求∠ OCP 的度数.【解析】如图①,设∠ QOC = x ,则∠ QOP = x + 30° =∠ QPO ,∴∠ QCO = x + 60° =∠ OQC.又∠ OQC = 180° - 2(x + 30°) ,∴ x = 20°.OCP∴∠= 100° ;如图②,设∠ QPO =∠ QOP = x ,∴∠ C =∠ CQO = 2x.AOC∵∠=∠ APC +∠ C ,∴ x = 10°.OCP∴∠= 20° ;如图③,设∠ QPO =∠ QOP = x ,∴∠ C =∠ Q = 180° - 2x.OPQ∵∠=∠ C +∠ POC ,∴ x = 70°.OCP∴∠= 40°.

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