第二十四章 圆专题 32 圆中的多解与画图武汉专版 · 九年级上册一、根据点在优弧还是劣弧上来分类1 ．⊙ O 的半径为 2 ，弦 BC ＝ 2 ，点 A 为⊙ O 上一点 ( 异于 B ， C 两点 ) ，求∠ BAC 的度数．二、根据圆心与三角形的位置关系来分类2 ．已知△ ABC 内接于⊙ O ， AB ＝ AC ，半径 OB ＝ 5 ，直线 AO 与 BC 交于点 D ，圆心 O 到 BC 的距离为 3 ，求 AB 的长．3【解析】连接 OB，OC，过点 O 作 OD⊥BC 于点 D，则 BD＝CD＝12BC＝ 3，∠BOD＝12∠BOC
∵OB＝2，BD＝ 3，∴∠BOD＝60°
①当点 A 在优弧 BC 上时，∠BAC＝12∠BOC，∴∠BAC＝∠BOD＝60°；②当点 A 在劣弧 BC 上时，∠BAC＝180°－60°＝120°
【解析】连接 OB，OC
①当点 O 在△ABC 内部时，如图①，∵AB＝AC，OB＝OC，∴AD⊥BC
AD＝8，∴AB＝4 5；②当点 O 在△ABC 外部时，如图②，∵AB＝AC，OB＝OC，∴AD⊥BC，∴BD＝4，AD＝2，∴AB＝2 5
三、根据圆心与两弦的位置关系来分类3 ．已知圆的半径为 5 ，弦 AB∥CD ，且 AB ＝ 8 ， CD ＝ 6 ，求弦 AB 与 CD 的距离．4 ．已知⊙ O 的半径 OA ＝ 2 ，弦 AB ， AC 的长分别是 2 ， 2 ，求∠ BOC 的度数．【解析】①如图①，当 AB ， CD 在圆心 O 同侧时，过点 O 作 OECD⊥于点 E 交 AB 于点 F ，连接 OA ， OC
AB CD∵∥，∴ OEAB
CE⊥∴＝ DE ＝ 3 ， AF ＝ BF ＝ 4 ，∴ OF ＝ 3 ， OE ＝ 4
则 EF ＝ 1 ；②如图②，当 AB ， CD 位于圆心 O
