在△ ABC 中，点 D 、 E 分别是 AB 、 AC 的中点，联结 DE ，并延长至点 F ，使得 EF=DE ，联结 CF 。求证：四边形 BCFD 是平行四边形。 AFDBCE 那么平行四边形都有哪些性质？ 平行四边形对边平行且相等对角相等对角线互相平分是中心对称图形（今后会学到）ABCD 先在 AB 外选一点 C ，然后步测出 AC 、 BC的中点 M 、 N ，并测出 MN 的长，由此就知道了 A 、 B 间的距离。你能说说其中的道理吗？ABBCMNA实质：探究 MN 与 AB 之间的位置关系和数量关系的问题 。估测 A 、 B 间的距离： 在△ ABC 中， D 、 E 分别是 AB 、 AC 的中点，如下图，试研究线段 DE 具有什么性质呢？ 联结三角形两边中点的线段，叫做三角形的中位线。DEABC 我们把 DE 叫做三角形中位线，那么你能给它下一个严谨的定义吗？定义： 三角形中线ABCDABC三角形中位线DEFEF三角形有三条中线，它们相交于一点。三角形有三条中位线，它们组成一个三角形； 议一议： 猜想： 联结三角形两边中点的线段平行于第三边，并且等于第三边的一半。也就是说： DE B∥C 且DE= BC 。 21ABCDE画一画、量一量： 每个同学任意画一个△ ABC ，取任意两边的中点 D 、E 并联结，量一量，看看线段 DE 和底边的数量关系、位置关系，满足我们刚才的猜想吗？ 那么怎么证明我们的猜想呢？ ABCDE已知：在△ ABC 中， D 、 E 分别是 AB 、 AC 的中点。求证： DE BC∥且 DE= BC21分析：要证明 DE= BC ，可以证明 2DE=BC ，所以，延长 DE 到 F ，使 DF=2DE ，证明它与 BC 相等，要证明 DE BC∥，只要证明四边形 BCFD 是平行四边形。21F 三角形中位线定理： 联结三角形两边中点的线段平行于第三边，并且等于第三边的一半。 ABCDE几何语言表述：在△ ABC 中， AD=DB ， AE=EC ∴DE BC ∥（位置关系） （数量关系） 强调：中位线定理在同一条件下有两个结论，一是表明位置关系，一是表明数量关系，应用时要根据需要而选择。 DE= BC 21 定理证明方法的探索：ABCDEF作 CF AB∥，与 DE 的延长线交于点F △ADECFE≌△ 四边形 BCFD 是平行四边形 以下同例 定理证明方法的探索：ABCDEF延长中位线到点 F ，使得 EF=DE ，联结 DC 、 AF 、 CF根据对角线互相平分 ∴ 四边形 ADCF 是平行四边形 ∴AD =CF ∥以下同例当一个命题有几种证法时，选取较简捷的...
