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九年级数学上册 2412垂直于弦的直径课件 人教新课标版 课件VIP免费

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赵州石拱桥 1.1300 多年前 , 我国隋朝建造的赵州石拱桥 ( 如图 ) 的桥拱是圆弧形 , 它的跨度 ( 弧所对是弦的长 ) 为 37.4 m, 拱高 ( 弧的中点到弦的距离 , 也叫弓形高 ) 为 7.2m, 求桥拱的半径 ( 精确到 0.1m).RDOABC37.4m7.2m 实践探究 把一个圆沿着它的任意一条直径对折,重复几次,你发现了什么?由此你能得到什么结论?可以发现:圆是轴对称图形,任何一条直径所在直线都是它的对称轴.如图, AB 是⊙ O 的一条弦,做直径 CD ,使 CD⊥AB ,垂足为E .( 1 )这个图形是轴对称图形吗?如果是,它的对称轴是什么?( 2 )你能发现图中有那些相等的线段和弧?为什么?·OABCDE活 动 二( 1 )是轴对称图形.直径 CD 所在的直线是它的对称轴( 2 ) 线段: AE=BE⌒⌒弧:AC=BC ,AD=BD⌒⌒把圆沿着直径 CD 折叠时, CD 两侧的两个半圆重合, 点 A 与点 B 重合, AE 与 BE 重合,AC 和 BC 重合,AD和 BD重合.⌒⌒⌒⌒直径CD平分弦AB,并且平分AB 及 ACB⌒⌒·OABCDE垂径定理:垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧.平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧.即AE=BE AD=BD,AC=BC⌒⌒⌒⌒垂径定理三种语言• 1. 定理 垂直于弦的直径平分弦 , 并且平分弦所的两条弧老师提示 : 垂径定理是圆中一个重要的结论 , 三种语言要 相互转化 , 形成整体 , 才能运用自如 .●OABCDM└CDAB,⊥如图 CD 是直径 ,∴AM=BM,⌒ ⌒ AC =BC,⌒ ⌒ AD=BD.③AM=BM,由 ① CD 是直径 ② CDAB⊥可推得⌒ ⌒⑤AD=BD.⌒ ⌒④AC=BC,②CDAB,⊥由 ① CD 是直径 ③ AM=BM⌒ ⌒④AC=BC,⌒ ⌒⑤AD=BD.可推得DCABEO推论:判断下列说法的正误 ① 平分弧的直径必平分弧所对的弦 ②平分弦的直线必垂直弦 ③ 垂直于弦的直径平分这条弦 ④ 平分弦的直径垂直于这条弦 ⑤ 弦的垂直平分线是圆的直径 ⑥ 平分弦所对的一条弧的直径必垂直这条弦 ⑦ 在圆中,如果一条直线经过圆心且平分弦, 必平分此弦所对的弧 解得: R≈27 . 9( m )BODACR解决求赵州桥拱半径的问题在 Rt△OAD 中,由勾股定理,得即 R2=18.72+ ( R - 7.2 ) 2∴ 赵州桥的主桥拱半径约为 27.9m.OA2=AD2+OD2,7.184.372121ABADAB=37.4 , CD=7.2 ,OD=OC - CD=R - 7....

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