九年级数学上册 2412垂直于弦的直径课件 人教新课标版 课件VIP专享VIP免费

赵州石拱桥 1.1300 多年前 , 我国隋朝建造的赵州石拱桥 ( 如图 ) 的桥拱是圆弧形 , 它的跨度 ( 弧所对是弦的长 ) 为 37.4 m, 拱高 ( 弧的中点到弦的距离 , 也叫弓形高 ) 为 7.2m, 求桥拱的半径 ( 精确到 0.1m).RDOABC37.4m7.2m 实践探究 把一个圆沿着它的任意一条直径对折，重复几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？可以发现：圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴．如图， AB 是⊙ O 的一条弦，做直径 CD ，使 CD⊥AB ，垂足为E ．（ 1 ）这个图形是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？（ 2 ）你能发现图中有那些相等的线段和弧？为什么？·OABCDE活 动 二（ 1 ）是轴对称图形．直径 CD 所在的直线是它的对称轴（ 2 ） 线段： AE=BE⌒⌒弧：ＡＣ＝ＢＣ ，ＡＤ＝ＢＤ⌒⌒把圆沿着直径 CD 折叠时， CD 两侧的两个半圆重合， 点 A 与点 B 重合， AE 与 BE 重合，ＡＣ 和 ＢＣ 重合，ＡＤ和 ＢＤ重合．⌒⌒⌒⌒直径ＣＤ平分弦ＡＢ，并且平分ＡＢ 及 ＡＣＢ⌒⌒·OABCDE垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧．平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧．即ＡＥ＝ＢＥ ＡＤ＝ＢＤ，ＡＣ＝ＢＣ⌒⌒⌒⌒垂径定理三种语言• 1. 定理 垂直于弦的直径平分弦 , 并且平分弦所的两条弧老师提示 : 垂径定理是圆中一个重要的结论 , 三种语言要 相互转化 , 形成整体 , 才能运用自如 .●OABCDM└CDAB,⊥如图 CD 是直径 ,∴AM=BM,⌒ ⌒ AC =BC,⌒ ⌒ AD=BD.③AM=BM,由 ① CD 是直径 ② CDAB⊥可推得⌒ ⌒⑤AD=BD.⌒ ⌒④AC=BC,②CDAB,⊥由 ① CD 是直径 ③ AM=BM⌒ ⌒④AC=BC,⌒ ⌒⑤AD=BD.可推得ＤＣＡＢＥＯ推论：判断下列说法的正误 ① 平分弧的直径必平分弧所对的弦 ②平分弦的直线必垂直弦 ③ 垂直于弦的直径平分这条弦 ④ 平分弦的直径垂直于这条弦 ⑤ 弦的垂直平分线是圆的直径 ⑥ 平分弦所对的一条弧的直径必垂直这条弦 ⑦ 在圆中，如果一条直线经过圆心且平分弦， 必平分此弦所对的弧 解得： R≈27 ． 9（ m ）BODACR解决求赵州桥拱半径的问题在 Rt△OAD 中，由勾股定理，得即 R2=18.72+ （ R － 7.2 ） 2∴ 赵州桥的主桥拱半径约为 27.9m.OA2=AD2+OD2,7.184.372121ABADAB=37.4 ， CD=7.2 ，OD=OC － CD=R － 7....