解直角三角形2 (2)VIP免费

倍速课时学练例 3 ： 2003 年 10 月 15 日“神舟” 5 号载人航天飞船发射成功．当飞船完成变轨后，就在离地球表面 350km 的圆形轨道上运行．如图，当飞船运行到地球表面上 P 点的正上方时，从飞船上最远能直接看到地球上的点在什么位置？这样的最远点与 P 点的距离是多少？（地球半径约为 6 400km ，结果精确到 0.1km ） 分析：从飞船上能最远直接看到的地球上的点，应是视线与地球相切时的切点．·OQFPα例题 例题 ︵倍速课时学练解：在图中， FQ 是⊙ O 的切线，△ FOQ 是直角三角形．95.035064006400cosOFOQa18a ∴ PQ 的长为6.200964014.3640018018 当飞船在 P 点正上方时，从飞船观测地球时的最远点距离 P 点约 2009.6km·OQFPα倍速课时学练例 4: 热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为 30° ，看这栋高楼底部的俯 角为 60° ，热气球与高楼的水平距离为 120m ，这栋高楼有多高（结果精确到 0.1m ）分析：我们知道，在视线与水平线所成的角中视线在水平线上方的是仰角，视线在水平线下方的是俯角，因此，在图中， a=30°,β=60° Rt△ABC 中， a =30° ， AD ＝ 120 ，所以利用解直角三角形的知识求出BD ；类似地可以求出 CD ，进而求出 BC ．ABCDαβ仰角水平线俯角倍速课时学练解：如图， a = 30°,β= 60° ， AD ＝ 120 ．ADCDADBDatan,tan30tan120tanaADBD3403312060tan120tanADCD312031203120340CDBDBC1.2773160答：这栋楼高约为 277.1mABCDαβ倍速课时学练1. 建筑物 BC 上有一旗杆 AB ，由距 BC40m的 D 处观察旗杆顶部 A 的仰角 54° ，观察底部 B 的仰角为 45° ，求旗杆的高度（精确到0.1m ） .ABCD40m54° 45°ABCD40m54° 45°解：在等腰三角形 BCD 中∠ ACD=90°BC=DC=40m在 Rt△ACD 中tanACADCDCtanACADC DCtan54401.38 4055.2所以 AB=AC － BC=55.2 － 40=15.2答：棋杆的高度为 15.2m.练习 练习 倍速课时学练2. 如图，沿 AC 方向开山修路．为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从 AC 上的一点 B 取∠ ABD = 140° ， BD = 520m ，∠ D=50° ，那么开挖点 E 离 D 多远正好能使 A ， C ， E 成一直线（精确到0.1m ） .50°140°520mABCED∴∠BED=ABD∠－∠ D=90°cosDEBDEBDcosDEBDE BDcos505200.64 520332.8答：开挖点 E 离点 D 332.8m 正好能使 A ， C ， E 成一直线 .解：要使 A 、 C 、 E 在同一直线上，则 ∠ ABD 是 △ BDE 的一个外角