高三数学专题讲座（复数）2001 年 5 月 10 日1、（2000 年）在复平面内，把复数对应的向量按顺时针方向旋转，所得向量对应的复数是（A） （B） （C） （D）2、（2000 年春季）复数则在复平面内的对应点位于(A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限3、（2000 年春季）设复数 z1=2sin +icos在复平面上对应向量，将按顺时针方向旋转后得到向量，对应的复数为 Z2=r(cos+isin),则 tg=(A) (B) (C) (D)4、（2000 年上海）设复数 满足,且在复平面上对应的点在第二、四象限的角平分线上,,求 和的值.5、（1999 年）设复数，求函数的最大值及对应的 的值。6、（1998 年）复数–i 的一个立方根是 i，它的另外两个立方根是（A）（B）（C）（D）7、（1997 年）已知复数 zi3212， 2222 i ，复数 z 、z23 在复平面上所对应的点分别为 P、Q。证明△OPQ 是等腰直角三角形（其中 O 为原点）8、（1996 年）复数 ()()221345ii等于 (A)、1+3 i(B)、1+3 i (C)、13 i (D)13 i9、（1995 年）在复平面上，一个正方形的四个顶点按照逆时针方向依次为 Z1, Z2 ,Z3 ,O（其中 O 是原点），已知 Z2对应复数 Z2=1+3 i。求 Z1和 Z2对应的复数。10、（1994 年）如果复数 z 满足 |z+ i |+ | zi |=2，那么 | z+i+1 |的最小值是 （A）1（B） 2（C）2（D） 511、（1994 年）已知 z=1+i,(1)设= zz234,求的三角形式； (2)如果 zazbzzi2211 ，求实数 a、b 的值。12、（1993 年）设复数 z=cos+isin (0<<)，= 1144( )zz，并且||=33，arg< 2， 求 13、（2001 年春季）已知．（Ⅰ）证明；（Ⅱ）设 的辐角为，求的值．- 1 -14、（2000 年上海）复数15、（2000 年上海）已知复数均为实数， 为虚数单位，且对于任意复数。（1）试求的值，并分别写出和用 、表示的关系式；（2）将( 、 )作为点的坐标，(、 )作为点的坐标，上述关系可以看作是坐标平面上点的一个变换：它将平面上的点变到这一平面上的点，当点在直线上移动时，试求点经该变换后得到的点的轨迹方程；（3）是否存在这样的直线：它上面的任一点经上述变换后得到的点仍在该直线上？若存在，试求出所有这些直线；若不存在，则说明理由。- 2 -高三数学专题讲座（数列）参考答案1、B2、D3、A4、［解法一］设 而 又 在复平面上对应的点在...
