勾股定理的逆定理（第 1 课时）活动 1 ：复习与巩固(1) 勾股定理的内容是什么 ?(2) 求以线段 a,b 为直角边的直角三角形的斜边 c 的长 : a=3,b=4; a=8,b=6 a=5,b=12.① ②③学习目标 体验勾股定理的逆定理的探索过程 会运用勾股定理的逆定理判定直角三角形自学指导 阅读课本 P73_P74 内容 时间： 7 分钟 根据内容动手操作，并且写出已知求证证明 了解原命题逆命题互逆命题的概念 古埃及人把一根绳子打上等距离的 13 个结，然后把第 1 个结和第 13 个结用木桩钉在一起，再分别用木桩把第４个结和第８个结钉牢（拉直绳子）。 这时构成了一个三角形，其中有一个角是直角 。三角形的三边有什么关系呢？（ 1 ）（ 3 ）（ 2 ）（ 4 ） （ 5 ）（ 6 ）（ 7 ）（ 8 ）（ 9 ）（ 10 ）（ 11 ）（ 12 ）（ 13 ）你能猜想出其中的数学道理吗？32 + 42 = 52直角三角形活动 2 ：探究小实验：画一个△ ABC, 使它的三边长分别为： （ 1 ）、 6cm 、 8cm 、 10cm （单行的同学做） （ 2 ）、 5cm 、 12cm 、 13cm （双行的同学做） 1. 问题：这两个三角形有哪些部分相同，哪些部分不同？并猜想它的最大角是什么角？2. 测量：用你的量角器分别测量一下上述各三角形的最大角的度数 3. 判断 : 请判断一下上述你所画的三角形的形状 . 4. 找规律 : 根据上述每个三角形所给的各组边长请你找出最长边的平方与其他两边的平方和之间的关系。 5. 猜想：让我们猜想一下，一个三角形各边长数量应满足怎样的关系时，这个三角形才可能是直角三角形呢？你的猜想是 _____________ 。命题 2 ： 如果三角形的三边长 a 、 b 、 c 满足 那么这个三角形是直角三角形。222cba分析：⑴注意命题证明的格式，首先要根据题意画出图形，然后写已知求证。⑵ 如何判断一个三角形是直角三角形，现在只知道若有一个角是直角的三角形是直角三角形，从而将问题转化为如何判断一个角是直角。⑶ 利用已知条件作一个直角三角形，再证明和原三角形全等，使问题得以解决。⑷ 先做直角，再截取两直角边相等，利用勾股定理计算斜边 A1B1=c ，则通过三边对应相等的两个三角形全等可证。活动 3 ：验证已知：在△ ABC 中， AB=c ， BC=a ， CA=b ，并且 ABbcab1A1B1C证明：作 ∆ 111CBAbACaCB1111,111122211,,ACCACBBCbaBA1111222BAABcBAcba...
