OAB 顶点在圆上，并且两边都和圆相交 的角。1 、请说出圆心角的定义顶点在圆心的角叫圆心角。2 、如图，已知∠ AOB=80° ，① 求弧 AB 的度数；② 延长 AO 交⊙ O 于点 C ，连结CB ，C80°圆周角 :则∠ C 与圆心角∠ AOB 有什么不同呢 ?判断下列图形中的角是否是圆周角？并说明理由。ABCD找一找 :请找出图中所有的圆周角图中的圆周角有 :∠BAC BAD BDA DBA ∠∠∠DAC ∠O想一想； 一个圆的圆心与圆周角在位置上可能有几种关系？请大家在练习本上画一画 .ABCOABCCOOAB想一想一个圆的圆心与圆周角可能有几种关系？... 在这三个图中，哪个图形最特殊？其余两个可以转化成这个图形吗？DD圆周角∠ BAC 和圆心角∠ BOC 所对的弧分别是哪一条 ? 探索研究： 如果圆周角和圆心角对着同一条弧，那么这两个角存在怎样的关系？请告诉大家你的数学猜想。 命题：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。CABOABCCOOAB已知：如图，∠ BOC 和∠ BAC 分别是 BC 所对的圆心角和圆周角求证：∠ BAC= BOC∠21⌒ABOC证明：（ 1 ）当圆心 O 在圆周角∠ BAC 的一边 AB 上时 OA=OC∴∠BAC=C∠ ∠BOC 是△ OAC 的外角∴∠BOC=C+BAC∠∠ =2BAC∠∴∠BAC= BOC∠21BACDO(2) 当圆心 O 在圆周角∠ BAC 的内部时 , 过点 A 作直径 AD由 (1) 得∠ BAD= BOD ∠ ∠DAC= DOC∠ ∴ ∠BAD+ DAC= (BOD + ∠∠∠DOC)即 : BAC= BOC∠∠21212121BACDO(3) 当圆心 O 在∠ BAC 的外部时 , 过点 A 作直径 AD, 则由 (1) 得∠DAC= DOC DAB= DOB∠∠∠ ∴ ∠DAC--DAB= (DOC -- DOB)∠∠∠即 :BAC= BOC∠∠21212121圆周角定理： 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。圆周角的度数等于它所对弧的度数的一半。ABCO ∠BAC 和∠ BOC 都对 BC∴∠BAC= BOC∠21⌒ABCO1 、如图，已知在⊙ O 中，∠ BOC =150° ，求∠ A2 、已知一条弧所对的圆周角等于 500 ，则这条弧所对的圆心角是多少度？3 、已知一条弧的度数为 400 ，求这条弧所对的圆心角和圆周角的度数。4 、一条弧所对的圆心角的度数为 960 ，求这条弧的度数和它所对的圆周角的度数。5 、一个圆周角对着半圆 , 则此圆周角的度数是多少 ?6 、一个圆周角对着圆的一条直径，这个圆周角多少度？ABCO推论： 半圆（或直径）所对的圆周角是直角； 900 的圆周角所对的弦是直径。 给你一把直...
