人教版八年级（下册）第十九章四边形19.2 特殊的平行四边形（第 2 课时）19.2.1 矩形复习回顾四边形平行四边形两组对边分别平行一个角是直角∟矩形四边形集合平行四边形集合矩形集合定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。边对角线角ABCDO矩形对边平行且相等；矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等且平分；直角三角形的性质定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半． 矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形。你还有其他的判定方法吗？ABCD∠A=900四边形 ABCD 是矩形情境一：工人师傅为了检验两组对边相等的四边形窗框是否成矩形，一种方法是量一量这个四边形的两条对角线长度，如果对角线长相等，则窗框一定是矩形，你知道为什么吗？猜想：对角线相等的平行四边形是矩形 。命题：对角线相等的平行四边形是矩形。已知：平行四边形 ABCD ， AC=BD 。求证：四边形 ABCD 是矩形。 ABCD证明 : 因为 AB=CD, BC=BC, AC=BD ，所以 △ ABC DCB≌ △（ SSS ）。因为 AB//CD ，所以∠ ABC+ DCB=180°∠。 所以∠ ABC= DCB=90°∠。 又因为四边形 ABCD 是平行四边形，所以四边形 ABCD 是矩形。所以∠ ABC= DCB∠。对角线相等的平行四边形是矩形 。矩形的判定方法：数学语言：因为四边形 ABCD 是平行四边形， AC=BD ，所以四边形 ABCD 是矩形。（对角线相等且互相平分的四边形是矩形。）ABCDO（或 OA=OC=OB=OD ）情境二：李芳同学有“边——直角、边——直角、边——直角、边”这样四步，画出了一个四边形，她说这就是一个矩形，她的判断对吗？为什么？猜想：有三个角是直角的四边形是矩形 。你能证明上述结论吗？矩形的判定方法：有三个角是直角的四边形是矩形 。ABCD 因为∠ A= B= C=90° ∠∠， 所以四边形 ABCD 是矩形。数学语言：你能归纳矩形的几种判定方法吗？有一个角是直角的平行四边形是矩形。对角线相等的平行四边形是矩形 。（对角线相等且互相平分的四边形是矩形。）有三个角是直角的四边形是矩形 。方法 1 ：方法 2 ：方法 3 ：下列各句判定矩形的说法是否正确？（ 1 ）对角线相等的四边形是矩形；（ 2 ）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（ 3 ）有一个角是直角的四边形是矩形；（ 5 ）有三个角是直角的四边形是矩形；（ 6 ）四个角都相等的四边形是矩形；（ 7 ）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；（ 10 ）一组邻边垂直...
