4.1 比例线段（ 3 ）新知探究 一般地，如果三个数 a 、 b 、 c 满足比例式， （或 a ： b=b ： c ），那么 b 就叫做 a ， c 的比例中项 .abbc2 abbacbc著名画家达•芬奇的名画＜蒙娜丽莎＞，画中脸部被围在矩形ＡＢＣＤ中，图中四边形ＢＣＥＦ为正方形，而在线段上的点Ｆ把线段分成两条线段，其中ＡＢＰ如图，如果点Ｐ把线段ＡＢ分成２条线段ＡＰ和ＢＰ，使 ，那么称线段ＡＢ被点Ｐ黄金分割，线段ＡＰ与ＡＢ的比叫黄金比，点Ｐ叫线段ＡＢ的黄金分割点 .ABAPAPBP ABBFBFAF ABCDEF利用一元二次方程的知识，可以求出黄金比的数值几，即 的值ABAPＢＰＡ设 AB ＝ a, AP=xBPAPAPABAPBP AB(ABAP) ABx(ax) axaxao2222Qax2511ax25120512xxaQ618.0215ABAP• 著名画家达 · 芬奇的蒙娜丽莎，拉斐尔笔下温和、俊秀的圣母像，也利用这一黄金分割的比例。1483 年左右，达 · 芬奇画的一幅未完成的油画，包围着圣杰罗姆躯体的黑线，就是一个黄金分割的矩形，当时达 · 芬奇似乎有意利用这一黄金分割的比值。“检阅”是法国印象派画家舍勒特的一幅油画，它的画杠结构比例也正是 0.618 的比值 . 英国在画家斐拉克曼的名著《希腊的神话和传说》一书中，共绘有 96 幅美人图。每一幅画上的美人都妩媚无比婀娜多姿。如果仔细量一下她们身体的比例也都与雅典娜相似。 ABCDFE知识了解 她的上半身和下半身的比值接近0.618. 世界艺术珍品——维纳斯女神 ，她是西元前一百多年希腊雕塑鼎盛时期的代表作，黄金分割原理最初运用于雕塑和建筑古埃及胡夫金字塔古希腊巴特农神庙文明古国埃及的金字塔，形似方锥，大小各异。但这些金字塔底面的边长与高这比都接近于 0.618.古希腊的一些神庙，在建筑时高和宽也是按黄金比 0.618 来建立，他们认为这样的长方形看来是较美观；其大理石柱廓，就是根据黄金分割律分割整个神庙的 .你知道芭蕾舞演员跳舞时为什么要掂起脚尖吗 ? 芭蕾舞演员的身段是苗条的，但下半身与身高的比值也只有 0.58 左右，演员在表演时掂起脚尖，身高就可以增加 6-8cm. 这时比值就接近 0.618 了 , 给人以更为优美的艺术形象 .上海东方明珠电视塔高 468m, 上球体是塔身的黄金分割点 , 它到塔底部的距离大约是多少米 ( 精确到0.1m)?468m468m??实际应用468×0.618≈289.2m468×0.618≈289.2m例 5 如图，已知...
