作 业 本第 9 课时 相似三角形判定定理的证明第四章 图形的相似作 业 本一、选择或填空题（每题 10 分，共 70 分）1. 如图，四边形 ABCD 是平行四边形，则图中与△ DEF 相似的三角形共有 ( )A ． 1 个 B ． 2 个 C ． 3 个 D ． 4 个B作 业 本2. 如图，在平行四边形 ABCD 中，点 E 在 AD上，连接 CE 并延长，与 BA 的延长线交于点 F ，若 AE ＝ 2ED ， CD ＝ 3 cm ，则 AF 的长为 ( )A ． 5 cm B ． 6 cm C ． 7 cm D ． 8 cmB作 业 本3. 在△ ABC 和△ A₁B₁C₁ 中，下列四个命题：① 若 AB ＝ A1B1 ， AC ＝ A1C1 ，∠ A ＝∠ A1 ，则△ ABCA≌△1B1C1 ；② 若 AB ＝ A1B1 ， AC ＝ A1C1 ，∠ B ＝∠ B1 ，则△ ABCA≌△1B1C1 ；③ 若∠ A ＝∠ A1 ，∠ C ＝∠ C1 ，则△ ABCA∽△1B1C1 ；④ 若 AC ＝ A1C1 ， CB ＝ C1B1 ，∠ C ＝∠ C1 ，则△ ABCA∽△1B1C1.其中真命题的个数为 ( )A ． 4 个 B ． 3 个 C ． 2 个 D ． 1个B作 业 本4. 下列各组图形一定相似的是（ ）A ．有一个角相等的等腰三角形 B ．有一个角相等的直角三角形C ．有一个角是 100° 的等腰三角形 D ．有一个角是对顶角的两个三角形C作 业 本5. 在矩形 ABCD 中， E ， F 分别是 CD ， BC 上的点，若∠ AEF=90° ，则一定有（ ）A.ΔADE∽ΔAEF B.ΔECF∽ΔAEF C.ΔADE∽ΔECF D.ΔAEF∽ΔABFC作 业 本6. 如图，在▱ ABCD 中， AB ＝ 10 ， AD ＝ 6 ，点 E 是 AD 的中点，在 AB 上取一点 F ，使△ CBF 与△ CDE 相似，则 BF 的长是 _______ ．1.8作 业 本7. 在△ ABC 中，点 P 是 AB 上的动点 (P 异于点A ， B) ，过点 P 的一条直线截△ ABC ，使截得的三角形与△ ABC 相似，我们不妨称这种直线为过点 P 的△ ABC 的相似线．如图，∠ A ＝36° ， AB ＝ AC ，当点 P 在 AC 的垂直平分线上时，过点 P 的△ ABC 的相似线最多有 ____条 .3作 业 本二、解答题（每题 30 分，共 30 分）8. 如图，在△ ABC 中， AB ＝ AC ， BD ＝ CD ，CEAB⊥于点 E. 求证：△ ABDCBE.∽△证明：∵在△ ABC 中， AB ＝ AC ，BD ＝ CD ，∴ ADBC.⊥又∵ CEAB⊥，∴∠ADB ＝∠ CEB ＝ 90°.又∵∠ B ＝∠ B ，∴△ABDCBE∽△
