函数高考数学题选讲 新课标 人教版 试题VIP专享VIP免费

2006 年函数高考数学题选讲 1 ．（北京卷）已知 是 (−∞ ， +∞) 上的减函数，那么 a 的取值范围是（ ）（ A ） (0,1) （ B ） （ C ） （ D ）(31)4 ,1( )log,1aaxa xf xx x1 1[ , )7 31[ ,1)71(0, )3C 解：依题意，有 0a1 且 3a － 10 ， 解得 0a ，又当 x1 时， (3a － 1)x ＋ 4a7a － 1 ， 当 x1 时， logax0 ，所以 7a － 10, 解得 x 故选 C.1317 2 、 ( 重庆卷 ) 如图所示，单位圆中弧 AB 的长为 x,f(x) 表示弧AB 与弦 AB 所围成的弓形面积的２倍，则函数 y=f(x) 的图象是（ ）D 解析：如图所示，单位圆中 的长为 x ， 与弦 AB 所围成的弓形面积的 2 倍，当 的长小于半圆时，函数 f(x) 的值增加的越来越快，当 的长大于半圆时，函数 f(x) 的值增加的越来越慢，所以函数的图像是 D. ABABABAB 解 2 ：由题意知 f(x)=x−sinx ，当 00 ， f(x)x,所以排除 A 、 B 、 C ，选 D. 3. （浙江卷）对 a,b∈R, 记 max{a,b}= ，函数 f(x) ＝ max{|x+1|, |x−2|}(x∈R) 的最小值是（ ）(A)0 (B) (C) (D)3babbaa＜,,1232C  212211xxxxxf解：画出 y=|x+1| 和 y=|x−2| 的图象，根据题意，函数 f(x) 的值应分段处理，得所以函数 f(x) 的最小值是322-11yx0-21 4 、（全国卷 I ）已知函数 y=ex 的图象与函数 y=f(x) 的图象关于直线 y=x 对称，则( )A ． B ．C ． D ．22()xfxexR2ln 2 ln (0)fxx x22()xfxexR2lnln 2(0)fxxxD 解：函数 y=ex 的图象与函数 y=f(x) 的图象关于直线 y=x 对称，所以 y=f(x) 是 y=ex的反函数，即 f(x)=lnx ，选 D.2ln 2lnln 2(0)fxxxx∴ ， 5 、（辽宁卷）设 f(x) 是 R 上的任意函数 , 则下列叙述正确的是（ ） (A) f(x)f(−x) 是奇函数 (B) f(x)|f(−x)| 是奇函数 (C) f(x)−f(−x) 是偶函数 (D) f(x)+f(−x) 是偶函数D 解 : 逐一验证，知 A ， B ， C 均不正确， 而 D 中， F(x)=f(x)+f(−x) ， F(−x)=f(− x)+f(x) ，即函数 F(x) 为偶函数，故选择答案 D 。 6 、（湖...