一元二次方程的根与系数的关系学案【学习目标】1.探索并记住一元二次方程的根与系数之间的关系2.能够利用一元二次方程的根与系数之间的关系解决简单问题【学习重难点】重点: 根与系数的关系及其推导。难点：能利用根与系数的关系解决简单问题。【学法指导】观察，归纳【知识链接】1、一元二次方程的一般形式？ 2、一元二次方程有实数根的条件是什么？当△＞0，△=0，△＜0 根的情况如何？3、一元二次方程的求根公式是什么？ 【新知】探索新知，解决问题1.完成问题卡片上的表格 1. 你发现了什么规律？请用语言叙述你发现的规律。是不是所有的一元二次方程都具有这样的规律呢？2.完成问题卡片上的表格 2。 观察表格你又有什么发现？你能用语言文字概括你的发现吗？3.猜一猜：请根据以上的观察猜想：方程（a≠0）的两根与系数 a,b,c 之间的关系：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．4.验证结论：设为方程（a≠0） 的两个实数根，证明上述结论（1）当满足条件___________时，方程的两根是= ，= .（2）两根之和= 两根之积= .一般地，对于关于 x 的一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0(a≠0) 用求根公式求出它的两个根 x1、x2 ，由一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0 的求根公式知方程x1x2x1 +x2x1x2x2 –2x+1=0x2–4x+4=0方程x1x2x1 +x2x1x29x2–6x+1=03x2–4x+1=02x2+x+1=0x1=,x2== + = = =× === 由此得出，一元二次方程的根与系数之间存在得关系（叫韦达定理）为如果 ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根是 x1，x2，x1＋x2= x1•x2= 5．结论：一元二次方程根与系数关系：如果为方程 ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两个实数根，那么=______,=_________.【合作探究】例：利用根与系数的关系，求下列方程的两根之和，两根之积。我能行：1.下列方程两根的和与两根的积各是多少？（1）x2-3x-1=0 （2） 3x2+2x-5=0 （3）2x2+3x=0（4）2y2-5=6y （5）4p(p-1)-3=02.已知方程的一个根是 3，求它的另一个根。3.已知方程 3x2-19x+m=0 的一个根是 1，求它的另一个根及 m 的值。4. 若关于 x 的方程 x2+（k﹣2）x+k2=0 的两根互为倒数，则 k= ．5. 若是方程的两个实数根，则=_______.6.如果一个三角形两边的长分别等于一元二次方程的两个实数根。那么这个三角形的第三边的长可能是 20 吗？为什么？
