2.2. 圆的对称性 ( 二 )溧阳市第六中学 陈爱芳初中数学九年级上册（苏科版） • 如图，如 AB=CD 则（ ）如 OABCD⌒ ⌒ AB=CD如∠ AOB= ∠COD 则（ ）则（ ）复 习复 习 • 圆是轴对称图形吗？它的对称轴是什么 ? 你能找到多少条对称轴？●O你是用什么方法解决上述问题的 ?情景创设情景创设 • 圆是轴对称图形 .圆的对称轴是任意一条经过圆心的直线 , 它有无数条对称轴 .●O可利用折叠的方法即可解决上述问题 .交 流交 流 ③AM=BM,• AB 是⊙ O 的一条弦 .• 你能发现图中有哪些等量关系 ? 与同伴说说你的想法和理由 . 作直径 CD, 使 CDAB,⊥垂足为 M.●O 下图是轴对称图形吗 ? 如果是 , 其对称轴是什么 ?ABCDM└由 ① CD 是直径 ② CDAB⊥可推得⌒ ⌒④AC=BC,⌒ ⌒⑤AD=BD.探 索探 索 • 如图连接 OA,OB,●OABCDM└则 OA=OB.在 RtOAM△和 RtOBM△中 ,∵OA=OB ， OM=OM ，∴RtOAMRtOBM.△≌△∴AM=BM.∴ 点 A 和点 B 关于 CD 对称 .∵⊙O 关于 CD 对称 ,∴ 当圆沿着直径 CD 对折时 , 点 A 与点 B 重合 ,⌒⌒AC 和 BC 重合 ,⌒⌒AD 和 BD 重合 .⌒ ⌒∴AC =BC, ⌒ ⌒ AD =BD.在同圆中能够重合的弧叫等弧探 索探 索 • 定理 垂直于弦的直径平分弦 , 并且平分弦所对• 的两 条弧 .●OABCDM└CDAB,⊥如图∵ CD 是直径 ,∴AM=BM,⌒ ⌒ AC =BC, ⌒⌒ AD =BD.条件CD 为直径CDAB⊥CD 平分弧 ADBCD 平分弦 ABCD 平分弧 A B结论探 索探 索 ●OABCDM└基本图形基本图形 例 1. 已知：如图，在以 O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB 交小圆于 C ， D两点， AC 与 BD 相等吗？为什么？P.ACDBO典型例题典型例题 例 2 ：如图，已知在圆 O 中，弦 AB 的长为 8 ㎝，圆心 O 到 AB 的距离为 3 ㎝，求圆 O 的半径。OAB变式 1: 在半径为 5 ㎝的圆 O 中，有长 8 ㎝的 弦 AB ，求点 O 与 AB 的距离。 E变式 2 ：在半径为 5 ㎝的圆 O 中，圆心 O 到弦 AB 的距离为 3 ㎝，求 AB 的长。典型例题典型例题 2 、在圆 O 中，直径 CEAB⊥于 D ， OD=4 ㎝，弦 AC= ㎝ ， 求圆 O 的半径。 10DCEOAB1 、如图， 圆 O 的弦 AB ＝ 8 ㎝ ， DC ＝ 2 ㎝，直径 CEAB⊥于 D ， 求半径 OC 的长。DCEOAB练 习练 习 • 如图 ,M 为⊙ O 内的一点 , 利用尺规作一条弦 AB, 使 AB 过点 M. 并且 AM=BM.●O●MAB拓 展拓 展 如图， CD 为圆 O 的直径，弦 AB 交 CD 于 E ， ∠ CEB=30° ， DE=9 ㎝， CE=3 ㎝，求弦 AB 的长。EDOCAB思考题思考题 通过本课的学习，你又有什么收获？回顾总结回顾总结
