高中新课程 数学总复习 第一轮 坐标系和参数方程（1）——方程的互化知识梳理一、平面直角坐标系下的伸缩变换设点是平面直角坐标系中的任意一点，在变换的作用下，点对应到点，称为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换，简称伸缩变换．平面图形的伸缩变换可以用坐标伸缩变换来表示．在伸缩变换下，直线仍然变成直线，抛物线仍然变成抛物线，双曲线仍然变成双曲线，圆可以变成椭圆，椭圆也可以变成圆．二、极坐标与直角坐标的互化 设为平面上的一点，它的直角坐标为，极坐标为．由图可知下面的关系式成立：或．三、参数方程和普通方程的互化1 参数方程的概念：在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标都是某个变数 的函数，即（*），且对于 的每一个允许值，由方程组（*）所确定的点都在这条曲线上，那么方程组（*）称为这条曲线的参数方程，联系，之间关系的变数 称为参变数，简称参数。2．几种常见的参数方程(1)已知圆的普通方程为，则圆的参数方程为(为参数)．(2)已知椭圆的普通方程为，则椭圆的参数方程为(为参数)．(3)双曲线的普通方程为，则双曲线的参数方程为(为参数)．其中：(4)抛物线的普通方程为。则抛物线的参数方程为( 为参数)． ■■■ 第 1 页 共 4 页 ■■■高中新课程 数学总复习 第一轮 典型例题例 1（1）.在极坐标系中,圆的圆心的极坐标是 . （2）.在极坐标系下,点,,是极点,则△的面积等于 . （3）.在极坐标系下，求点到直线的距离.例 2. （ 1 ） 在 极 坐 标 系 中 , 曲 线与的公共点到极点的距离为_____ （2）在极坐标系下，已知曲线和的方程为和，以极点为坐标原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，求曲线和的交点坐标.例 3.在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立坐标系，曲线的参数方程为 ■■■ 第 2 页 共 4 页 ■■■高中新课程 数学总复习 第一轮 （为参数）.（1）求曲线的直角坐标方程；（2）曲线的极坐标方程为，求与的公共点的极坐标.例 4.在直角坐标系中，以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线 的参数方程为（为参数），曲线的普通方程为，点的极坐标为．（1）求直线的普通方程和曲线的极坐标方程；（2）若将直线 向右平移 2 个单位得到直线，设与相交于两点，求的面积．例 5. 在直角坐标系中，直线 的方程是，圆的参数方程是（φ 为参数）。以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系。（1）求直线 和圆的...
