抛物线 中， 的作用（1） 决定开口方向及开口大小，这与 中的 完全一样
（2） 和 共同决定抛物线对称轴的位置
由于抛物线 的对称轴是直线，故： ① 时，对称轴在对称轴上； ②（即 、 同号）时，对称轴在 轴左侧； ③（即 、 异号）时，对称轴在 轴右侧
（3） 的大小决定抛物线 与 轴交点的位置
当 时， ，∴抛物线 与 轴有且只有一个交点（0， ）： ① ，抛物线经过原点; ,② 与 轴交于正半轴； ③ ,与 轴交于负半轴
以上三点中，当结论和条件互换时，仍成立
如抛物线的对称轴在 轴右 10
几种特殊的二次函数的图像特征如下：函数解析式开口方向对称轴顶点坐标当 时开口向上当 时开口向下（ 轴）（0,0）（ 轴）(0, )( ,0)( , )( )11
用待定系数法求二次函数的解析式（1）一般式：
已知图像上三点或三对 、 的值，通常选择一般式
（2）顶点式：
已知图像的顶点或对称轴，通常选择顶点式
（3）交点式：已知图像与 轴的交点坐标 、 ，通常选用交点式：
直线与抛物线的交点（1） 轴与抛物线 得交点为(0, )
（2）与 轴平行的直线 与抛物线有且只有一个交点( , )
（3）抛物线与 轴的交点二次函数 的图像与 轴的两个交点的横坐标 、 ，是对应一元二次方程的两个实数根
抛物线与 轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定：① 有两个交点抛物线与 轴相交；② 有一个交点（顶点在 轴上）抛物线与 轴相切；③ 没有交点抛物线与 轴相离
（4）平行于 轴的直线与抛物线的交点同（3）一样可能有 0 个交点、1 个交点、2 个交点
当有 2 个交点时，两交点的纵坐标相等，设纵坐标为 ，则横坐标是 的两个实数根
（5）一次函数的图像 与二次函数 的图像 的交点，由方程组的解的数目来确定：①方程组有两组不同的解时 与 有两个交点; ② 方程组只有
