菱形的判定第 19 章 矩形、菱形与正方形19.2 菱形（第 3 课时）四条边都相等菱形一组邻边相等对角线互相垂直对角线互相平分一组对边平行且相等两组对边分别平行或相等四边形平行四边形两组对角分别相等1 、已知 □ ABCD 的对角线 AC 、 BD 相交于点 O, 分别添加下列条件：（ 1 ）∠ ABC=900 （ 2 ） AC BD ⊥（ 3 ） AB=BC （ 4 ） AC 平分∠ BAD （ 5 ） AO=DO 使得四边形 ABCD 是菱形的条件的序号有 __________2 、下列条件中 , 不能判定四边形ＡＢＣＤ为菱形的是（ ）．Ａ、 ACBD ⊥， AC 与 BD 互相平分Ｂ、 AB=BC=CD=DAＣ、 AB=BC ， AD=CD ，且 AC BD⊥Ｄ、 AB=CD ， AD=BC ， AC BD⊥OACB(2) (3) (4)COAC3 、如图，在□ ABCD 中，对角线 AC 、 BD 相交于点O ， AC=6 厘米， BD=8 厘米， AD=5 厘米，则□ ABCD 的周长 =—————— , □ABCD 的面积 =————————OADCB20 厘米24 平方厘米345例 1 、把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，试探究重叠部分 ABCD 的形状，并说明理由。ACDB解：重叠部分为菱形，理由如下：过点 A 作 AEBC⊥于 E,AFCD⊥于 F∠AEB=∠AFD=900因纸条等宽，故 AE=AF又 AB CD,AD BC∥∥∴ 四边形 ABCD 为平行四边形∴∠ABE=ADF∠∴△ABEADF(A.A.S)≌△∴AB=AD∴ 四边形 ABCD 是菱形。ABCDEF思考：若例 1 中，已知∠ ABC=600 ，纸条宽为 6厘米，试求出重叠部分ABCD 的面积。解： ∠ AEB=900 ∠ABC=600∴∠BAE=300∴AB=2BE设 BE=x, 则 AB=2x在 Rt AEB△中AE2+BE2=AB2∴62+x2=(2x)2∴x=∴BE= BC=AB=∴S 菱形 ABCD=BC·AE=4 3厘米2 3厘米2 3厘米24 3平方厘米A例 2 、已知：如图（ 1 ） , □ ABCD 的对角线 AC的垂直平分线与边 AD ， BC 分别交于E ， F ．求证：四边形 AFCE 是菱形ABFCDEOAECFBD思考：如图（ 2 ），若将例 2 中的“□ ABCD” 改成“矩形ABCD” ，其他条件不变，若 AB=4 厘米， BC=8 厘米，求四边形AFCE 的面积。（ 1 ）（ 2 ）O例 3 、如图，将一张边长为 4 的菱形纸片 ABCD 固定在一个建立了平面直角坐标系的木板上， A ， B 在x 轴上， D 在 y 轴的正半轴上， C 在第一象限， ∠ BAD=60° 。（ 1 ）求 A 、 B 、 C 、 D 的坐标；（ 2 ）求过 B 、 C 两点的直线的表达式。ADCBxyOE1 、进一...
