ACBDOE2013 年全国初中数学竞赛试题考试时间 2013 年 3 月 17 日 9：30－11：30 满分 150 分题 号一二三总分1~56~1011121314得 分评卷人复查人答题时注意：1.用圆珠笔或钢笔作答；2.2.解答书写时不要超过装订线；3.3 草稿纸不上交。一、选择题（共 5 个小题，每小题 7 分，共 35 分。每道小题均给出了代号为 A、B、C、D的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的，请将正确选项的代号填入题后的括号里，不填、多填或错填都得 0 分）1.设非零实数 、 、 满足，则的值为（ ）(A) - ( B) 0 (C) (D) 1 2.已知 、 、 是实常数，关于 的一元二次方程有两个非零实根，则下列关于 的一元二次方程中，以，为两个实根的是（ ）(A) ( B) (C) (D) 3，如图，在 Rt△ABC 中,已知 O 是斜边 AB 的中点，CD⊥AB,垂足为D，DE⊥OC,垂足为 E，若 AD，DB，CD 的长度都是有理数，则线段OD、OE、DE，AC 的长度中，不一定是有理数的为（ ）(A) OD ( B) OE (C) DE (D) AC4、如图，已知△ABC 的面积为 24，点 D 在线段 AC 上，点 F 在线段 BC 上，且BC=4AF，DCFE 是平行四边形，则图阴影部分(△BDE+△ADE)的面积为（ ）。2013 年全国初中数学竞赛试题第 页共 ６页1ABFECDFABCDE(A) 3 ( B) 4 (C) 6 (D) 8 5．对于任意实数 x，y，z，定义运算“*”为：，且，则 2013*2012*……*3*2 的值为（ ）(A) ( B) (C) (D) 二、填空题（共 5 小题，每小题 7 分，共 35 分）6.设， 是的小数部分，则的值为 ７.如图，点 D、E 分别是△ABC 的边 AC、AB 上的点，直线 BD 与 CE交于点 F，已知△CDF，△BFE，△BCF 的面积分别是 3，4，5 则四边形AEFD 的面积是 。８.已知正整数 、 、 满足，，则的最大值为 。９.实数 ， ， ， 满足：一元二次方程的两根为 ， ，一元二次方程的 两 根 为，， 则 所 有 满 足 条 件 的 数 组 （，，，） 为 。10.小明某天在文具店做志愿者卖笔，铅笔每支售 4 元，圆珠笔每支售 7 元。开始时他有铅笔和圆珠笔共 350 支，当天虽然笔没有全部卖完，但是他的销售收入恰好是 2013 元，则他至少卖出了 支圆珠笔。三、解答题（共 4 题，每题 20 分，共 80 分）11.如图，抛物线，顶点为 E，该抛物线 与轴交于 A，B 两点，与轴交于点 C，且 OB=OC=3OA。直线与轴交于点 D，求∠DBC-∠CBE.2013 ...
