18.1.2 18.1.2 平行四边形的判定平行四边形的判定 第第 22 课时课时第十八章 平行四边形18.1 18.1 平行四边形平行四边形一、温故知新，引入新课1 ．回忆平行四边形的判定定理： 平形四边形的判定两组对边分别平行的四边形是平行四边形边两组对边分别相等的四边形是平行四边形两组对角分别相等的四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形角对角线2. 思考问题，引入新课 .以小组讨论的形式探讨这一问题. 我们知道两组对边分别平行或相等的四边形是平行四边形 . 请同学们猜想一下，如果只考虑四边形的一组对边，当它满足什么条件时这个四边形是平行四边形？ 问题 1 ：一组对边平行的四边形是平行四边形吗？如果是请给出证明，如果不是请举出反例说明 . 二、猜想证明，探索新知小学学习过的梯形满足一组对边平行的条件，但梯形不是平行四边形 .二、猜想证明，探索新知问题 2 ：满足一组对边相等的四边形是平行四边形吗？如图 1 ，这个四边形 EFGH 满足一组对边EF=HG 相等的条件，但它不是平行四边形 .二、猜想证明，探索新知问题 3 ：如果一组对边平行，而另一组对边相等的四边形是平行四边形吗？如图 2 ，等腰梯形属于一组对边平行（上底和下底），而另一组对边相等（两腰），但是等腰梯形不是平行四边形． 图2二、猜想证明，探索新知我们在方格纸上利用手中的木棍，做一个满足一组对边平行且相等的四边形，并判断所做的四边形是否是平行四边形 .请你猜想，这个命题成立吗？命题：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．命题：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 . 请你将上述命题改写成已知、求证，并画出图形，然后思考如何证明 . 图 3已知：如图 3 ，在四边形 ABCD 中， AB//CD ，AB=CD.求证：四边形 ABCD 是平行四边形 .已知：如图，在四边形 ABCD 中， AB//CD ， AB=CD ，求证：四边形 ABCD 是平行四边形 . 证明：方法 1 ：如图， 连接 AC. AB //CD ，∴∠1=2∠．又 AB =CD ， AC =CA ，∴△ABC≌△CDA ．∴BC =DA ．∴ 四边形 ABCD 是平行四边形．方法 2 ： AB //CD ，∴∠1=2 ∠．又 AB =CD ， AC =CA ，∴△ABC≌△CDA ．∴∠BCA=∠DAC ．∴AD //BC ．∴ 四边形 ABCD 是平行四边形．如图，连接 AC ．平行四边形的判定定理： 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 .在四边形 ABCD 中...
