2. 上节课我们掌握了平行四边 形的哪些性质？1. 什么是平行四边形？复习1. 定义 : 有两组对边分别平行的四边形 叫做平行四边形。2. 记作 :ABCD 3. 读作：平行四边形 ABCDABCD复习平行四边形的性质：平行四边形的对边相等 .平行四边形的对角相等。1. 对边：2. 对角：∵ 四边形 ABCD 是平行四边形 ,∴∠A=∠C , ∠B=∠D. 复习∵ 四边形 ABCD 是平行四边形 ,∴AB=CD , AD=BC.ABDCOABDCO 如图，把两张完全相同的平行四边形纸片叠合在一起 , 在它们的中心 O 钉一个图钉，将一个平行四边形绕 O 旋转 180° ，你发现了什么 ? ●ADOCBDBOCA再看一遍●ADOCBDBOCA你有什么猜想？结论●1. ABCD 绕它的中心 O 旋转 180°后与自身重合，这时我们说 ABCD是 中心对称图形，点 O 叫对称中心。 平行四边形的对角线互相平分 .●你能证明 它吗 ?根据刚才的旋转，你知道平行四边形的对角线有什么性质吗？猜一猜ACDBO已知：如图： ABCD 的对角线AC 、 BD 相交于点 O.求证： OA=OC ， OB=OD. 证明：∵ 四边形 ABCD 是平行四边形， ∴ AD=BC ， AD∥BC. ∴ ∠1=∠2 ，∠ 3=∠4. ∴ △AOD≌△COB （ ASA ） . ∴ OA=OC ， OB=OD.3241平行四边形的对角线互相平分 .平行四边形的性质：几何语言：几何语言：∵∵ 四边形四边形 ABCDABCD 是平行四边形是平行四边形OA=OCOA=OCOB=ODOB=OD∴AADDBBCCO平行四边形的对角线互相平分 .例 2, 如图，四边形 ABCD 是平行四边形， AB=10 ， AD=8 ，AC⊥BC ，求 BC 、 CD 、 AC 、 OA 的长以及 ABCD 的面积 . 810BCDA●O解：∴△ABC 是直角三角形又∵ AC⊥BC∵ 四边形 ABCD 是平行四边形∴BC=AD=8 ， CD=AB=1022ACABBC221086又∵ OA=OC132OAAC∴∴ ∴S = BC×AC=8×6=48 ABCD说一说 , 练一练 如图，在 ABCD 中， BC=10cm, AC=8cm, BD=14cm, （ 1 ）△ AOD 的周长是多少？为什么？（ 2 ） △ ABC 与△ DBC 的周长哪个长？长多少？AABBDDCCOO ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于 O, 直线EF 过点 O 与 AB 、 CD 分别相交于E 、 F, 求证： OE=OF.ABCDOEF●●●1234探究 一位饱经苍桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动， 到晚年的时候，终于拥有了一块平行四边形的土地，由于年迈体弱，他决定把这块土地分给他的四个孩子，他是这样分的： 老大老二老三老四 当四个孩子看到时，争论不休，都认为自己的地少，同学们，你认为老人这样分合理吗？为什么？ ACDBO●老大老四老三老二M故四人的土地面积相同，老人分地合理。1 、 通过本节课的学习，你有什么收获？2 、 平行四边形的性质共有哪些？边角对角线课本 91 页习题 19.1 第 3 题课本 92 页习题 19.1 第 13题
