圆的极坐标方程VIP免费

1.3 简单曲线的极坐标方程 曲线的极坐标方程一、定义：如果曲线Ｃ上的点与方程 f(,)=0 有如下关系( １ ) 曲线Ｃ上任一点的坐标 ( 所有坐标中至少有一个 ) 符合方程 f(,)=0 ；( ２ ) 方程 f(,)=0 的所有解为坐标的点都在曲线Ｃ上。 则曲线Ｃ的方程是 f(,)=0 。 探 究( ,0)(0)( , )aC aa 如图，半径为 的圆的圆心坐标为你能用一个等式表示圆上任意一点的极坐标满足的条件吗？xC(a,0)O( , )M  A )1()0,2(),2,0()1.(..........cos2cos),(,2的坐标满足等式可以验证，点＝即中。在以外的任意一点，那么，为圆上除点设＝，那么是交点。设圆与极轴的另一个解：圆经过极点aAOaMOAOAOMAMORtAMOMAOMaOAAO的点都在这个圆上。等式，可以验证，坐标适合满足的条件，另一方面坐标就是圆上任意一点的极所以，等式)1(),()1( 的极坐标方程。叫做曲线那么方程上，的点都在曲线并且坐标适合方程一个满足方程一点的极坐标中至少有上任意，如果平面曲线一般地，在极坐标系中CfCffC0),(0),(0),(的圆的极坐标方程。为半径就是圆心在所以，aaaCa),0)(0,(cos2极坐标方程： 例 1 、已知圆 O 的半径为 r ，建立怎样的极坐标系，可以使圆的极坐标方程简单？xOrM 简单。上比式合时的极坐标方程在形显然，使极点与圆心重＝即为圆上任意一点，则设都等于半径何特征就是它们的极径几图），那么圆上各点的为极轴建立坐标系（如出发的一条射线为极点，从解：如果以圆心)1(,),(.rrOMMrOO 5 3 cos5sin已知一个圆的方程是 ＝求圆心坐思考：标和半径。222225 3 cos5sin5 3 cos5 sin5 355 35()()25225 35(,),522xyxyxy解： ＝两边同乘以 得＝－即化为直角坐标为 即所以圆心为半径是你可以用极坐标方程直接来求吗？ 3110(cossin)10cos()226(5,),56解：原式可化为＝所以圆心为半径为Oaaaa此圆过极点＝圆的极坐标方程为半径为圆心为)cos(2)0)(,( 练习以极坐标系中的点 (1,1) 为圆心， 1为半径的圆的方程是 .2cos.2sin44.2cos1.2sin1ABCDC 题组练习 1求下列圆的极坐标方程( １ ) 中心在极点，半径为 2 ；( ２ ) 中心在Ｃ (a,0) ，半径为 a ；( ３ ) 中心在...