3. 立方根第二章 实数 （ 1 ）什么叫一个数 a 的平方根？如何用符号表示数 a （ a ≥0 ）的平方根 ?（ 2 ）正数的平方根有几个？它们之间的关系是什么？负数有没有平方根？ 0的平方根是什么？ （ 3 ）平方和开平方运算有何关系？（ 4 ）算术平方根和平方根有何区别和联系？ 一般地，如果一个数 x 的平方等于 a ，即 x2= a ，那么这个数 x 就叫做 a 的平方根（也叫做二次方根）．如： ±2 是 4 的平方根， 0 的平方根是 0 ．试一试，你能给出立方根定义吗？立方根定义 一般地，如果一个数 x 的立方等于 a ，即 x3= a, 那么这个数 x 就叫做 a 的立方根（也叫做三次方根）记作 3 a2 的立方是多少？是否有其他的数，它的立方也等于 83 的立方是多少？是否有其他的数，它的立方也等于 27-4 的立方是多少？是否有其他的数，它的立方也是 -64-5 的立方是多少？是否有其他的数，它的立方也是 -125（ 1 ）正数有几个立方根？（ 2 ） 0 有几个立方根？（ 3 ）负数呢？做一做议一议 每个数 a 都有一个立方根，记作 ，读作“三次根号 a” ．例如 x3=7 时， x 是 7 的立方根，即 x= 23=8,2 是 8 的立方根，即 =2 ， (-5)3=-125 ， -5是 -125 的立方根，即 =-5与数的平方根的表示比较，数的立方根中根号前没有“ ±” 符号，但根指数 3 不能省略．3 a3 73 83 125-求一个数 a 的立方根的运算，叫做开立方，其中 a 叫做被开方数如：开立方的定义332882.因为 －＝－ ，所以 － ＝－ 2 ．平方根的性质一个正数有两个平方根； 0 的平方根是 0 ；负数没有平方根．2 ．立方根的性质正数的立方根是正数；负数的立方根是负数；0 的立方根是 0 ．尝试反馈0.216；5.27－ ；8125；338；(1)(2)(3)(4)(5)例 1 求下列各数的立方根 :33:(1)327273273.因为，所以的立方根是， 即解3328(2)5125821255821255 因为， 所以的立方根是 ， 即 ；333273(3)328833382333 82 因为， 所以的立方根是 ， 即 ；33(4)0.60.2160.216 0.60.2160.6因为， 所以的立方根 是， 即；(5) -5 的立方根是35.－类比平方根的性质，你能得到立方根还有那些性质吗333333(),,.a结论：aaaaa例 2 求下列各式的值 33333818;20.064;3;49.125...
