4•3 反例与证明 判断下列命题是真命题还是假命题，是真命题请证明，是假命题请说明理由（ 1 ）三角形的外角和等于 360°（ 2 ）三线两两相交 , 必有三个交点 判断下列命题是真命题还是假命题，是真命题请证明，是假命题请说明理由（ 1 ）三角形的外角和等于 360°ABC132已知：如图，∠ 1 ， ∠ 2 ， ∠ 3 是△ ABC 的外角求证：∠ 1 + ∠2 + ∠3=360 °证明：∠ 1 + ∠BAC=180 °∠2 + ∠ABC=180 °∠3 + ∠BCA=180 °∠1 + ∠BAC + ∠2 + ∠ABC + ∠3 + ∠BCA=540 °即：∠ 1 + ∠2 + ∠3 + ∠BAC + ∠ABC + ∠BCA=540 ° ∠BAC + ∠ABC + ∠BCA=180 °∴∠1 + ∠2+ ∠3=360 ° （ 2 ）三线两两相交 , 必有三个交点判断下列命题是真命题还是假命题，是真命题请证明，是假命题请说明理由 说明一个命题是假命题 , 通常只用找出一个 反例 , 但要说明一个命题是真命题 , 就必须 用推理的方法 , 而不能光凭一个例子。 判断下列命题的真假，并说明理由 （ 1 ）黄皮肤和黑头发的人都是中国人（ 2 ）若 ab ＜ 0 ，则 a ＞ 0,b ＜ 0（ 3 ）任何三条线段都能组成一个三角形 例 1 用反例证明下列命题是假命题 （ 1 ）若 x+y = 0 ，则 0y0x证明：（ 1 ）取 11yx，则 x+y=0 ，但不是 0y0x即 11yx具备这个命题的条件但具备命题的结论， 所以这个命题是假命题 . 例 1 用反例证明下列命题是假命题 （ 2 ）两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等ABCA′B′C′′ 例 1 用反例证明下列命题是假命题 （ 2 ）两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等 解：是假命题。理由如下： 如图，在 ΔABC 和 ΔA′B ′C ′ 中， AB= A′B ′ ∠B=∠ B ′ ， BC = B ′C ′ 但很显然， ΔABC 和 ΔA′B ′C ′ 不全等 . 所以这个命题是假命题ABCA′B′C′′ 例 1 用反例证明下列命题是假命题 （ 2 ）两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等ABDC 解：是假命题。理由如下： 如图， B ， D ， C 在同一条直线上， 在 ΔABC 和 ΔABD 中， AB=AB ， ∠ B=∠B ， AD=AC. 但很显然， ΔABC 和 ΔABD 不全等 . 所以这个命题是假命题。 例 2 判断下列数学命题的真假，并给出证明有一条边、两个角相等的两...
